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河东区2023~2024学年度第二学期期末质量检测
高二数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.
答卷时,考生务必将答案答在答题卡的相应位置.考试结束后,将答题纸交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内,超出答题卡区域的答案无效!
2.本卷共11小题,每小题5分,共55分.
一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,集合,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得的值,然后计算即可.
【详解】由题意可得,则.
故选:A.
2.对于任意实数a,b,“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数函数性质,结合充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】由,得或,则或;
由,得,则,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B
3.若为偶函数,则()
A. B.0 C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件,利用偶函数定义求解即得。
【详解】函数中,,解得或,
由为偶函数,得,
即,
整理得,即,而不恒为0,
所以.
故选:B
4.设,,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指数和对数的运算性质将三个值化简,再利用指数函数的单调性判断即得.
【详解】由,,,
因是增函数,故.
故选:C.
5.某地的中学生中有的同学爱好滑冰,的同学爱好滑雪,的同学爱好滑冰或爱好滑雪,在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为()
A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.1
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,设某人爱好滑冰为事件,某人爱好滑雪为事件,由古典概型公式求出和,进而由条件概率公式计算可得答案.
【详解】根据题意,在该地的中学生中随机调查一位同学,设选出的同学爱好滑冰为事件,选出的同学爱好滑雪为事件,
由于中学生中有的同学爱好滑冰,的同学爱好滑雪,的同学爱好滑冰或爱好滑雪,则,
而同时爱好两个项目的占,即,
则该同学爱好滑该同学也爱好滑冰的概率为.
故选:A.
6.为了研究某班学生的脚长(单位厘米)和身高(单位厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为,据此估计其身高为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由已知,
,故选C.
7.若,,则的值是()
A.3 B. C.8 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件,利用指数式与对数式互化关系及对数换底公式及运算法则计算即得.
【详解】由,得,而,
所以.
故选:A
8.空间中有两个不同的平面,和两条不同的直线,,则下列说法中正确的是()
A.若,,,则 B.若,,,则
C.若,,,则 D.若,,,则
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,由直线与平面、平面与平面的位置关系分析选项可得答案.
【详解】对于A,若,,则或,又,所以,故A正确;
对于B,若,,则或,由,则与斜交、垂直、平行均有可能,故B错误;
对于C,若,,则或,由,则与相交、平行、异面均有可能,故C错误;
对于D,若,,则或,又,则或,故D错误.
故选:A.
9.设函数在区间单调递减,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数型复合函数单调性,判断列式计算作答.
【详解】函数在上单调递减,函数在R上单调递增,
因此函数的单调递减区间是,而函数在区间0,1单调递减,
则,即,解得,所以a的取值范围是.
故选:D
10.某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民,研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系,调查数据如下表:
不吸烟者
吸烟者
总计
不患慢性气管炎者
121
162
283
患慢性气管炎者
13
43
56
总计
134
205
339
假设:患慢性气管炎与吸烟没有关系,即它们相互独立.通过计算统计量,得,根据分布概率表:,,,.给出下列3个命题,其中正确的个数是()
①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于;
②有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关;
③分布概率表中的、等小概率值在统计上称为显著性水平,小概率事件一般认为不太可能发生.
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】D
【解析】
【分析】根据,与临界值表对照判断.
【详解】解:
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