22.2.1 因式分解法和直接开平方法 课件 华师大版数学九年级上册.pptx

（华师大版）九年级上22.2.1因式分解法和直接开平方法二次根式第22章

教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览

教学目标1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方程；(重点)2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解题步骤.(重点)

新知导入1.如果x2=a,则x叫做a的.平方根2.如果x2=a(a≥0),则x=.3.如果x2=64,则x=.±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.知识回顾

新知讲解试一试解下列方程：(1)x2=4;(2)x2－1=0;?

新知讲解?这里得到了方程的两个根，通常也表示成x1=2，x2=-2.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

新知讲解(2)x2－1=0对于题(2)，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得(x－1)(x+1)=0，必有x－1=0或x+1=0分别解这两个一元一次方程，得x1=1,x2=-1这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

新知讲解因式分解法的基本步骤若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.

典例精析例1 用直接开平方法解下列方程．(1)x2-2=0；(2)16x2-25=0.解：(1)移项，得x2=2，直接开平方，得x=±，即x1=，x2=-.解：(2)移项，得16x2=25，方程两边都除以16，得x2=，直接开平方，得x=±即x1=，x2=-.

新知讲解(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根=0;(3)当p0时，因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程(I)无实数根.一般的，对于可化为方程x2=p(p是常数)，(I)(1)当p0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根归纳

新知讲解问题：对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程(x+3)2=5，②得于是方程(x+3)2=5的两个根为即③

新知讲解上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.

新知讲解例2 解下列方程：解：(1)方程左边分解因式，得x(3x＋2)=0.分解x=0或3x＋2=0.得x1=0，(2)x2=3x；(1)3x2+2x=0；解：(2)移项，得x2－3x=0.方程左边分解因式，得x(x－3)=0.所以x=0或x-3=0.得

新知讲解探究小张在做例2(2)时，是这样做的：x2=3x方程的两边同时除以x，得x=3.故原方程的解为x=3.不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为x=0.小林的解法对吗？

【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.方程(3x－2)(x＋1)＝0的解是()A．x＝B．x＝-1C．x1＝-，x2＝1D．x1＝，x2＝-1DD

【知识技能类作业】选做题：课堂练习2.下列方程:①(x-1)2-1=0;②x2-5=0;③(x2-4x)-4=0;④(x-3)2+2=0；⑤x2=x;⑥x-x2-3=0;⑦(5x+1)2=16.可以用直接开平方法求解的有____________;可以用因式分解法求解的有____________.①②⑦①②⑤⑦

【综合拓展类作业】课堂练习解：(1)整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1(2)整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝-3，所以方程的两个根为x1＝-3，x2＝-9.3.用直接开平方法解下列方程：(1)2x2+3=5;(2)(x＋6)2-9=0

课堂总结因式分解法的基本步骤一移——方程的右边=0；二分——方程的左边因式分解；三化——方程化为两个一元一次方程；四解——写出方程两个解.因式分解法的依据：如果a·