22.2.4 一元二次方程根的判别式 课件 华师大版数学九年级上册.pptx

（华师大版）九年级上22.2.4一元二次方程根的判别式二次根式第22章

教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览

教学目标1.了解一元二次方程根的判别式；(重点)2.会判断一元二次方程根的情况；(难点)3.掌握一元二次方程根的判别式的应用.(难点)

新知导入配方法ax2+bx+c=0(a≠0)公式法公式注意步骤?a≠0Δ=b2?4ac≥01.变形2.定数3.判定4.计算：

新知讲解试一试：阅读下面的内容，试着解答这个问题.老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？

新知讲解我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到①观察上面的式子，思考b2-4ac的值会怎样影响方程的根呢？

新知讲解思考1：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况?思考2：一元二次方程根的情况有几种？

新知讲解b2-4ac的值会怎样影响方程的根？思考∵a≠0，∴4a20.式子b2-4ac的值有以下三种情况：方程有两个不等的实数根(1)b2-4ac0这时0，由①得

新知讲解(2)b2-4ac=0这时=0，由①可知，方程有两个相等的实数根x1=x2=-(3)b2-4ac0这时0，由①可知0，而x取任何实数都不能使0，因此方程无实数根.

新知讲解两个相等的实数根归纳这里的b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号Δ表示，即Δ＝b2－4ac.并且有：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac＞0b2-4ac=0b2-4ac＜0两个不相等的实数根无实数根

典例精析例1不解方程，判断下列方程的根的情况

（1）3x2=5x-2（2）解：(1)原方程可变形为3x2-5x+2=0因为?=(-5)2-4×3×2=10,所以方程有两个不相等的实数根.(2)因为?=所以方程有两个相等的实数根.（3）4(y2+1)-y=0(3)原方程可变形为4y2-y+4=0因为?=(-1)2-4×4=-150所以方程没有实数根.

【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根A

【知识技能类作业】选做题：课堂练习2.不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2+3x?4=0解：（1）a=2，b=3，c=?4，∴Δ=b2?4ac=32?4×2×(?4)=41＞0.∴方程有两个不等的实数根．

【知识技能类作业】选做题：课堂练习（2）x2?x=-1.解：（2）x2?x+1=0，a=1，b=?1，c=1，∴Δ=b2?4ac=(?1)2?4×1×1=?30.∴方程无实数根．

【综合拓展类作业】课堂练习3.小明告诉同学，他发现了判断一类方程有无实数根的简易方法：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数a、c异号(即两数为一正一负)，那么这个方程一定有两个不相等的实数根，他的说法是否正确？为什么？解：他的说法正确。∵a、c异号，∴ac＜0∴－4ac＞0又∵b2≥0，∴b2－4ac＞0∴当系数a、c异号时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有两个不相等的实数根.

课堂总结根的判别式的运用（1）当Δ0时，方程有两个不相等的实数根（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根（3）当Δ0时，方程无实数根。

【知识技能类作业】必做题：作业布置1.若一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A.k-1 B.k≥-1C.k≤-1 D.k≥-1且k≠0 D

【知识技能类作业】选做题：作业布置根的情况2.按要求完成下列表格：Δ的值04有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根

作业布置【综合拓展类作业】3.已知关于x的