2025届天一大联考高三上学期1月期末检测数学答案.docx

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2024—2025学年上学期高三年级期末检测数学·答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.B2.C3.D4.C5.A6.B

7.A8.B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.ABD10.CD11.ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.313.14.12

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解析(I)一名员工所获得的红包金额不低于50元，即获得50元或60元，

故所求概率为-……………(3分)

(Ⅱ)由题意，事件AB表示“一名员工所获得的红包金额为100元”.因为100=50+50=40+60=60+40,

………

(6分)

A=“一名员工所获得的红包金额为80元或90元或100元”,因为80=40+40,90=40+50=50+40,

所以.………………(9分)

B=“一名员工所获得的红包金额为100元或110元或120元，因为110=50+60=60+50,120=60+60,

所以

所以A,B不相互独立………………(13分)

16.解析(I)如图，连接EG并延长，与CD交于点H,连接O?H,则O?H是平面EFG与平面ABCD的交线.

因为FG//BC,FGC平面ABCD,所以FG//平面ABCD.………………(2分)

所以FG//O?H(3分)

又F是O?E的中点，所以G是EH的中点.…………………(4分)

因为E是弧CD的中点，所以OH⊥OE,

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…

………

……(6分)

(Ⅱ)如图，分别以直线OE,OC,00?为x,y,z轴建立空间直角坐标系，………………(7分)

则0(0,0,0),O?(0,0,3),C(0,2,0),E(2,0,0),……(8分)

所以OC=(0,2,0),,设平面OCF的法向量为n=(x,y,z),

则取n=(-3,0,2).……………(11分)

易知平面ABCD的一个法向量为m=(1,0,0).……………………(12分)

因为

所以二面角F-OC-01的正弦值.…………(15分)

17.解析(I)由余弦定理得

………………(3分)

因为b?c?,所以b?+c?2√b?c?,即2a?2√b?c?,所以a2b?c?,…………………(4分)

,……(5分)

因为A?∈(0,π),所以A?的取值范围是.………………(7分)

(Ⅱ)由题意知2,ba+1,c。成等差数列，2,cn+1,b。也成等差数列，

所以,………