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高一下学期期末复习——解三角形

一、知识点总结

1.内角和定理：在中，；；；

.

面积公式:=

3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.

形式一：或变形：(解三角形的重要工具)

形式二：(边角转化的重要工具)

4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..

形式一：

(解三角形的重要工具)

形式二：；；cosC=

5．〔1〕两类正弦定理解三角形的问题：1、两角和任意一边，求其他的两边及一角.

2、两角和其中一边的对角，求其他边角.

〔2〕两类余弦定理解三角形的问题：1、三边求三角.

2、两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

6．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

7．条件

定理应用

一般解法

一边和两角〔如a、B、C〕

正弦定理

由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时

有一解。

两边和夹角(如a、b、c)

余弦定理

由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再

由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边(如a、b、c)

余弦定理

由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C

在有解时只有一解。

【典型考题】

7.△ABC中，假设∠B=30o，AB=2，AC=,那么BC=．3

7.中，的对边分别为假设，且，那么．2

9.在中，角的对边分别为，且，那么角的大小是．

或

10.在中，角的对边分别为，假设，那么=．4

11.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，假设ccosB＝bcosC，且cosA＝eq\f(2,3)，那么sinB等于．

eq\f(\r(30),6)

14.等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，那么△ABC的面积的最大值为．6

17.在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．

〔1〕求角的大小；〔2〕设，试求的取值范围．

〔1〕因为，所以，

即

而，所以．故……6分

〔2〕因为

所以．

由得所以……10分

从而故的取值范围是．……14分

16.△ABC中，角对边分别是,满足．

〔1〕求角的大小；

〔2〕求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

解：(1)由得

所以,因为,所以7分

(2)由(1)得

==

因为,所以,所以14分

16.在中，角所对的边分别为．，

，．

〔1〕假设，，求的面积；

〔2〕求的值．

〔1〕由可知，，……………4分

因为，所以,所以，即……6分

由正弦定理可知：，所以，因为

所以，所以……8分

所以……9分

〔2〕原式=

=……14分

17.函数

〔1〕求函数的单调递增区间；

〔2〕内角的对边分别为，假设，，，且，试求角和角.