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目录

CONTENTS

集合的基本概念

集合的运算

集合的性质

集合的应用

集合的练习题及答案

集合的基本概念

总结词：列举法

详细描述：把集合中的所有元素一一列举出来，用逗号分隔开，放在大括号内。例如：{1,2,3}。

总结词：描述法

详细描述：用集合的性质来描述集合，常用x属于A来表示元素x属于集合A。例如：A={x|x是小于10的正整数}。

总结词：确定性

总结词：互异性

详细描述：集合中的元素互不相同，相同的元素只算一次。例如：{1,2,2,3}可以简化为{1,2,3}。

详细描述：集合中的元素必须是确定的，不能是模糊不清的。例如：大于0的数不能构成一个集合。

集合的运算

表示两个集合中所有元素组成的集合

总结词

设$A$和$B$是两个集合，则$AcupB$表示集合$A$和集合$B$中所有元素组成的集合，即属于集合$A$或集合$B$（或两者都属于）的元素组成的集合。

详细描述

若$A={1,2,3}$，$B={2,3,4}$，则$AcupB={1,2,3,4}$。

举例

表示属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的集合

总结词

详细描述

举例

设$A$和$B$是两个集合，则$A-B$表示属于集合$A$但不属于集合$B$的元素组成的集合。

若$A={1,2,3}$，$B={2,3,4}$，则$A-B={1}$。

03

02

01

表示全集中不属于一个集合的元素组成的集合

总结词

设$A$是一个集合，全集为$U$，则$U-A$表示全集$U$中不属于集合$A$的元素组成的集合。

详细描述

若全集$U={1,2,3,4}$，集合$A={1,2,3}$，则$U-A={4}$。

举例

集合的性质

总结词

集合中元素的确定性是指每个元素是否属于某个集合是明确的，不存在模棱两可的情况。

详细描述

在数学中，集合是由确定的、不同的元素所组成的。每个元素都属于某个集合或不属于某个集合，没有中间状态。例如，对于集合A={1,2,3}，数字2属于集合A，数字4不属于集合A，这是确定的。

总结词

集合中元素的互异性是指集合中的元素没有重复，即集合中的每个元素只出现一次。

详细描述

在集合中，互异性确保了集合中的元素不会重复出现。例如，集合B={1,2,2,3}实际上可以简化为集合C={1,2,3}，因为元素2出现了两次，这在集合中是不允许的。

集合中元素的无序性是指集合中的元素没有固定的顺序，元素的排列顺序不影响集合的性质。

总结词

在集合中，元素的顺序并不重要。例如，集合D={1,2,3}和集合E={2,1,3}是同一个集合，因为元素的顺序不影响它们作为集合的属性。这意味着集合不具有像数组或列表那样的索引或顺序。

详细描述

集合的应用

函数定义

函数是数学中的重要概念，而集合是定义函数的工具。函数的定义域和值域都是集合，通过集合的运算可以研究函数的性质。

基础概念

集合论是数学的基础概念之一，它为数学提供了统一的逻辑基础。通过集合，数学中的各种概念和对象可以被清晰地定义和描述。

概率论

在概率论中，事件是由集合表示的，概率是用来描述事件发生可能性的数学工具。通过集合运算，可以计算事件的概率。

在量子力学中，状态空间是由一组向量构成的集合，这些向量描述了粒子的状态。通过集合运算，可以描述粒子的演化过程和相互作用。

量子力学

在统计物理中，系统状态是由一组状态构成的集合表示的。通过集合运算，可以描述系统的统计性质和演化过程。

统计物理

在连续介质力学中，物体的状态是由一组状态变量构成的集合表示的。通过集合运算，可以描述物体的运动和变形。

连续介质力学

数据结构

在计算机科学中，数据结构是由一组数据元素构成的集合。通过集合运算，可以实现对数据结构的操作和管理。

集合的练习题及答案

考查集合的基本概念

题目1：下列各组对象能构成集合的是()

充分接近于0的正数

所有边长相等的多边形

直角坐标平面内第一象限的点

平面内小于或等于2的角

答案：B

题目2：下列关系式中$x$与$y$有公共元素的是()

$xsubseteqy$

$xsubsetneqy$

$xiny$

$x=y$

答案：C

已知集合$A={x|ax^{2}-3x+2=0}$，若$1inA$，则实数$a$的值为____．

题目3

$1$或$2$

答案

已知集合$A={x|ax^{2}-3x+2=0}$，若$-1notinA$，则实数$a$的值为____．

题目4

$0$或$3$

答案

已知集合$A={x|ax^{2}-3x+2=0}$，若$varnothingsubset