专题02函数的概念-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（沪科版）[含答案] .pdf

专题02函数的概念

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考点聚焦：核心考点中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

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提升专练：真题感知精选专练，全面突破

知识点01：函数的概念

1．变量和常量：我们称数值发生变化的量为变量．数值始终不变的量称为常量．

2xyx

．函数的定义：一般地，在一个变化过程中，若有两个变量与，并且对于的每一个

yxyxx=a

确定的值，都有唯一确定的值与其对应，我们就说是自变量，是的函数．如果当

y=bba

时，那么叫做当自变量的值为时的函数值．

1

注意：（）函数的本质是两个变量之间的对应关系．

2

（）对自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应．

3．自变量取值范围的确定：使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．

试卷第1页，共17页

4．函数的解析式：像y=5x+3这样用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，

是描述函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式．

5．函数的图像：

1

（）函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作

为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．

注意：判断点Px,y是否在函数图象上的方法：将点Px,y的坐标代入函数解析式，若满

足函数解析式，则这个点就在函数图象上，否则不在函数图象上．

2

（）描点法画函数图象的步骤：

①列表：表中列举一些自变量的值以及对应的函数值；

②描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表

格中数值对应的各点．

③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的线连接起来．

注意：列表时自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又

不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况．

知识点02：函数的表示方法

1．解析式法：

1xy

（）用含自变量的式子表示函数的方法叫做解析式法．

2

（）优点：简单明了，规范准确，便于推导函数性质．

3

（）缺点：求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，有些函数关系不一定可以用解析

式表示出来．

2．列表法：

1xy

（）把一系列自变量与对应的函数值列出一个表格来表示函数关系的方法叫作列表法．

2

（）优点：能明显的呈现出函数的自变量与相应的函数值．

3

（）缺点：自变量的值不能一一列出，也不易看出自变量与函数之间的对应规律．

2．图象法：

1

（）用图象来表示函数关系的方法叫作图象法．

2

（）优点：能直观形象的呈现函数的一些性质．

3

（）缺点：观察图象只能得到近似的函数关系．

试卷第2页，共17页

题型归纳

01

【考点函数的概念】

24-25··

（八年级上陕西西安期中）

1“”Cr

．白毛浮绿水，红掌拨清波，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长