专题04等腰（等边）三角形的性质和判定-【寒假分层作业】2025年八年级数学寒假培优练（苏科版）[含答案] .pdf

专题04等腰（等边）三角形的性质和判定

内容早知道

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☛第一层巩固提升练（大题型）

题型一利用等腰（等边）三角形的性质求解

题型二含30°的直角三角形性质的应用

题型三等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系

题型四等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论

题型五等腰三角形与高线、中线结合的分类讨论思想

题型六等腰三角形性质和判定的综合问题

题型七等边三角形性质和判定的综合问题

题型八等腰（等边）三角形中的动点问题

题型九与等腰（等边）三角形有关的新定义型问题

☛第二层能力提升练

☛第三层拓展突破练

题型一利用等腰（等边）三角形的性质求解

23-24··

例题：（八年级上四川眉山期末）

1VABCÐB=ÐCBCAC

．如图，在中，，D，E，F分别是边，，上的点，且

BF=CD，BD=CE．若ÐA=114°，则ÐEDF的度数为°．

【变式训练】

24-25··

（八年级上浙江杭州期末）

2．如图，在VABC中，ÐB=2ÐC，点E为边AC的中点，DE^AC，交BC于点D，若

AB=5，BC=13，则BD的长为．

试卷第1页，共15页

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（八年级上辽宁大连期末）

3VABCBCECE=CD

．如图，是等边三角形，BD是中线，延长至点，使．

(1)求证：DB=DE；

(2)DBEFCF=3VABC

过点作DF垂直于，垂足为，若，求的周长．

题型二含30°的直角三角形性质的应用

23-24··

例题：（八年级上广东广州期末）

4．如图，在Rt△ABC中ÐC=90°，ÐA=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于

DECD=2

点、、连接BD、若，则AD的长为．

【变式训练】

23-24··

（八年级下贵州贵阳期末）

5VABCÐACB=90°，ÐB=15°，DEBCE

．如图，在中，垂直平分AB，交于点，

BE=6cm，则AC的值为cm．

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（八年级上河南郑州期末）

6．如图，在Rt△ABC中，ÐABC=60°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，连

接BD，若AD=4，则DC的长为．

试卷第2页，共15页

题型三等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系

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例题：（七年级下山东聊城期末）

x-y=-3

ì

7．若方程组í的解恰为等腰VABC的两边长，则VABC的周长为．