解直角三角形实际问题（解析版）--2025年中考数学.pdf

解直角三角形实际问题

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题型一仰角俯角问题1

题型二方位角问题28

题型三坡度坡比问题59

题型四其他问题88

题型一仰角俯角问题

1.(2024·湖南·模拟预测)我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过

程中，需要测量一条河的宽度MN，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角

oo

分别为α=60和β=37，测得无人机离水平地面的高度PQ为240米，若Q，M，N三点在同一条水

o

平直线上，则这河的宽度MN为多少米？(参考数据：tan37≈0.，3≈1.73，结果保留整数)

【答案】MN=182米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是熟练掌握

三角函数的定义．在Rt△PMQ和Rt△PQN中，利用锐角三角函数，求出QN和QM的长，然后计算出

MN的长即可．

【详解】解：∵PA⎳QN，

oo

∴∠PNQ=β=37，∠PMQ=α=60，

在Rt△PMQ中，

o

∵∠PQN=90，

PQ

∴tan∠PMQ=，

QM

PQPQ240

∴QM====803≈138.4(米)，

tan∠PMQtan60o3

PQ

在Rt△PQN中，∵tan∠PNQ=，

QN

PQPQ

∴QN==≈320(米)，

tan∠PNQtan37o

∴MN=QN-QM=320-138.4≈182(米)．

答：这条河的宽度MN=182米．

2.(2024·贵州·模拟预测)黔东南“村超”足球赛自开赛以来，持续火爆，每场球赛吸引5-7万名观众到

·1·

o

场观看．如图，榕江县体育馆内一看台与地面所成夹角为30，看台最低点A到最高点B的距离AB

=103m，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰

oo

角分别为60和14．

(1)求AE的长；