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解直角三角形实际问题(解析版)--2025年中考数学.pdf

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解直角三角形实际问题

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题型一仰角俯角问题1

题型二方位角问题28

题型三坡度坡比问题59

题型四其他问题88

题型一仰角俯角问题

1.(2024·湖南·模拟预测)我国生产的无人机畅销世界,树立了良好的品牌形象,在一座高架桥的修建过

程中,需要测量一条河的宽度MN,工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M,N两处的俯角

oo

分别为α=60和β=37,测得无人机离水平地面的高度PQ为240米,若Q,M,N三点在同一条水

o

平直线上,则这河的宽度MN为多少米?(参考数据:tan37≈0.,3≈1.73,结果保留整数)

【答案】MN=182米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题.题目难度不大,解决本题的关键是熟练掌握

三角函数的定义.在Rt△PMQ和Rt△PQN中,利用锐角三角函数,求出QN和QM的长,然后计算出

MN的长即可.

【详解】解:∵PA⎳QN,

oo

∴∠PNQ=β=37,∠PMQ=α=60,

在Rt△PMQ中,

o

∵∠PQN=90,

PQ

∴tan∠PMQ=,

QM

PQPQ240

∴QM====803≈138.4(米),

tan∠PMQtan60o3

PQ

在Rt△PQN中,∵tan∠PNQ=,

QN

PQPQ

∴QN==≈320(米),

tan∠PNQtan37o

∴MN=QN-QM=320-138.4≈182(米).

答:这条河的宽度MN=182米.

2.(2024·贵州·模拟预测)黔东南“村超”足球赛自开赛以来,持续火爆,每场球赛吸引5-7万名观众到

·1·

o

场观看.如图,榕江县体育馆内一看台与地面所成夹角为30,看台最低点A到最高点B的距离AB

=103m,A,B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE,在A,B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰

oo

角分别为60和14.

(1)求AE的长;

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