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解直角三角形实际问题
目录
题型一仰角俯角问题1
题型二方位角问题28
题型三坡度坡比问题59
题型四其他问题88
题型一仰角俯角问题
1.(2024·湖南·模拟预测)我国生产的无人机畅销世界,树立了良好的品牌形象,在一座高架桥的修建过
程中,需要测量一条河的宽度MN,工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M,N两处的俯角
oo
分别为α=60和β=37,测得无人机离水平地面的高度PQ为240米,若Q,M,N三点在同一条水
o
平直线上,则这河的宽度MN为多少米?(参考数据:tan37≈0.,3≈1.73,结果保留整数)
【答案】MN=182米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题.题目难度不大,解决本题的关键是熟练掌握
三角函数的定义.在Rt△PMQ和Rt△PQN中,利用锐角三角函数,求出QN和QM的长,然后计算出
MN的长即可.
【详解】解:∵PA⎳QN,
oo
∴∠PNQ=β=37,∠PMQ=α=60,
在Rt△PMQ中,
o
∵∠PQN=90,
PQ
∴tan∠PMQ=,
QM
PQPQ240
∴QM====803≈138.4(米),
tan∠PMQtan60o3
PQ
在Rt△PQN中,∵tan∠PNQ=,
QN
PQPQ
∴QN==≈320(米),
tan∠PNQtan37o
∴MN=QN-QM=320-138.4≈182(米).
答:这条河的宽度MN=182米.
2.(2024·贵州·模拟预测)黔东南“村超”足球赛自开赛以来,持续火爆,每场球赛吸引5-7万名观众到
·1·
o
场观看.如图,榕江县体育馆内一看台与地面所成夹角为30,看台最低点A到最高点B的距离AB
=103m,A,B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE,在A,B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰
oo
角分别为60和14.
(1)求AE的长;
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