精品解析：天津市第二南开学校2023-2024学年高一下学期6月月考考试数学试题（解析版）.docxVIP

第二南开学校高一年级数学学科青衿之志阶段练习（6月）

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．

考试时间100分钟，祝同学们考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题，共27分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.设，，向量，，，且，，则（）

A. B. C. D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量垂直和平行求得，进而求得.

【详解】由于，所以；

由于，所以；

所以，

所以.

故选：B

2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

A.588 B.480 C.450 D.120

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480

考点：频率分布直方图

3.如图，在中，，，则（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量基本定理，平面向量的线性运算即可求解．

【详解】解：在中，，

则

∴，又，

，，

，

故选：A．

4.在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则（）

A. B. C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】由已知及正弦定理可求，利用大边对大角可知，从而得出结果．

【详解】∵，

∴由正弦定理可得：，

，，.

故选：A．

5.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为4的正方形，则原平面图形的面积为（）

A.32 B.16 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出直观图的面积，根据直观图面积与原图面积之间的关系即可求得答案.

【详解】由题意知平面图形的直观图恰好是一个边长为4的正方形，则其面积为16，

结合直观图面积与原图面积之间的关系，

（这是因为斜二测画法中与y轴平行的线段变为原来的一半，因此直观图中高即为原来的倍）

可得原平面图形的面积为，

故选：C

6.已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（）

A.若，，且，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线线、线面的位置关系，结合平面的基本性质即可判断空间中线线、线面、面面的位置关系.

【详解】对于A选项，，，则，由线面垂直的性质知，垂直于内的任意直线，又，则平行于内的某直线，所以.

对于B选项，，则平行于内的某直线，又，所以内的某直线也垂直于，则.

对于C选项，，，，由线面平行的性质可得.

对于D选项，，，则或，又，则与相交或平行.

故选：D.

7.向量在向量方向上的投影向量的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接由投影向量的公式求解即可.

【详解】在方向上投影向量的坐标为.

故选：B.

8.四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（）

A.3 B.2 C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE,可得O为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，可得PA的值.

【详解】解：

连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE，可得OE∥PA,

OE⊥底面ABCD，可得O到四棱锥所有顶点的距离相等，即O为球心，设球半径为R，

可得，可得，

解得PA=1,

故选C.

【点睛】本题主要考查空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.

9.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有（）

①；

②三棱锥的体积为定值；

③的面积与的面积相等；

④二面角的正切值为．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】要判断，转化为判断平面，即可判断①，根据题意公式，判断底面积和高是否为定值，判断②，直接判断点和到直线的距离，即可判断③，首先构造二面角的平面角，再利用几何关系，即可求解正切值.

【详解】①如图，连结，交于点，因为，平面，

平面，所以，，且平面，

所以平面，平面，所以，故①正确；

②由以上证明可知，点到平面的距离为，的面积为，所以三棱锥的体积为，故②正确；

③如图，，连结，，则，则