精品解析：天津市第二南开学校2023-2024学年高一下学期6月月考考试数学试题（原卷版）.docxVIP

第二南开学校高一年级数学学科青衿之志阶段练习（6月）

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．

考试时间100分钟，祝同学们考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题，共27分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.设，，向量，，，且，，则（）

A. B. C. D.10

2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

A.588 B.480 C.450 D.120

3.如图，在中，，，则（）

A. B. C. D.2

4.在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则（）

A. B. C. D.或

5.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为4的正方形，则原平面图形的面积为（）

A.32 B.16 C. D.

6.已知，是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（）

A.若，，且，则

B若，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

7.向量在向量方向上的投影向量的坐标为（）

A. B. C. D.

8.四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（）

A.3 B.2 C.1 D.

9.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有（）

①；

②三棱锥的体积为定值；

③的面积与的面积相等；

④二面角正切值为．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷（非选择题，共73分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中的横战上）

10.已知复数满足，则的虚部为______．

11.某中学共有高一学生120人，高二学生150人，高三学生330人申请报名做志愿者.现用分层抽样方法从中抽取高一学生4人，则该中学抽取志愿者总人数为___________人.

12.与的夹角为锐角，的取值范围为______．

13.如图，已知空间四边形的四条边以及对角线的长均为2，M?N分别是与的中点，则异面直线和所成角的余弦值为___________.

14.如图，正方体的棱长为4，点在正方形的边界及其内部运动.平面区域由所有满足的点组成，则的面积是______.四面体的体积的取值范围______.

15.在四边形中，，则实数的值为______，若是线段上的动点，且，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步释）

16.已知向量，满足，，与的夹角为．

（1）求的值；

（2）若，求实数的值．

17.已知复数．

（1）若复数为纯虚数，求；

（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.

18.在中，角所对的边分别为，已知，.

（1）求的值；

（2）若，求外接圆的面积.

19.如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值．

20.在中，三个内角所对的边分别为．已知的面积为，．

（1）求的值

（2）求最小值．