高等数学第九章第一节-多元函数的基本概念.pptVIP

*思考题*思考题解答不能.例取但是不存在.原因为若取*练习题**练习题答案*第一节多元函数的基本概念一、平面点集二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性*一、平面点集平面点集平面上的点P与有序二元实数组之间是一一对应的。表示坐标平面。平面上具有性质P的点集，称为平面点集，记作*（1）邻域*（2）区域例如，即为开集．**连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，*有界闭区域；无界开区域．例如，*（3）聚点?内点一定是聚点；说明：?边界点可能是聚点；例(0,0)既是边界点也是聚点．*?点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．例如,(0,0)是聚点但不属于集合．例如,边界上的点都是聚点也都属于集合．*二、多元函数概念类似地可定义三元及三元以上函数．*例1求的定义域．*练习求的定义域．*二元函数的图形*二元函数的图形通常是一张曲面.*例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:*三、多元函数的极限*说明：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．*例2求证*例3求极限解其中*确定极限不存在的方法：*例4-1求*例4-2证明不存在．*利用点函数的形式有*三、多元函数的连续性定义3*例5讨论函数在(0,0)处的连续性．*例6讨论函数在(0,0)的连续性．**四、闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次．（1）最大值和最小值定理（2）介值定理*多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数一切多元初等函数在其定义区域内是连续的．定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域．*例７*多元函数极限的概念多元函数连续的概念闭区域上连续函数的性质（注意趋近方式的任意性）四、小结多元函数的定义