【数学】第2课时 三角形的三边关系教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.docxVIP

第四章三角形

1认识三角形

第2课时三角形的三边关系

※教学目标※

1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形。

2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题。(难点)

一、新课导入

[情境导入]警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜，警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，最终在山顶将罪犯捉拿归案。警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见）

思考：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系。

二、新知探究

（一）三角形按边分类

[提出问题]观察以下三角形，你能发现他们各自的边长之间有什么关系吗？

[归纳总结]有两边相等的三角形叫作等腰三角形，三边都相等的角叫作等边三角形。

（二）三角形的三边关系

[提出问题]如课本第88页所示，分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空：

计算每个三角形的任意两边之和、之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？

[归纳总结]三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

理论依据：两点之间线段最短.

[典型例题]例1以下列各组线段为边，能组成三角形的是(B)

A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm

方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可。

例2一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(A)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7

C．－3＜x＜11D．x＞3

方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

[针对练习]若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|。

解：根据三角形的三边关系，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，

所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b。

三、课堂小结

1．三角形按边分类：

有两边相等的三角形叫作等腰三角形，三边都相等的三角形叫作等边三角形。

2．三角形中三边之间的关系：

三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。

四、课堂训练

1.三条线段的长度分别为：（1）3cm，4cm，5cm；（2）8cm，7cm，15cm；（3）13cm，12cm，20cm；

（4）5cm，5cm，11cm.能组成三角形的有（B）组

A.1B.2C.3D.4

2.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（B）

A.1B.2C.3D.4

3.三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是(C)

A．10或12B．10或14C．12或14D．14或16

4.在△ABC中，已知AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是(B)

A．0＜x＜3B．x＞3C．3＜x＜6D．x＞6

5.已知一个三角形的两边长分别是4cm，7cm，则这个三角形的周长的取值范围是大于14小于22。

6.已知等腰三角形的两边长分别为4，9,求它的周长。

解：因为三角形是等腰三角形，

所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为4，4，9，

而4+4＜9，所以不能构成一个三角形，应舍去。

当腰长为9时，三角形的三边分别为9，9，4，4+9＞9，

所以能构成一个三角形，其周长为22。

五、布置作业

※教学反思※

本节课通过让学生经历一个探究解决问题的过程，激发起学生求知欲，围绕这个问题让学生自己动手操作，由学生自己找出原因，初步感知三角形三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。