广东广州市高考数学复习专项检测试题： 08 .docVIP

PAGE

平面向量02

22、（线性运算）在中，设，三点在内部，且中点为，中点为，中点为，若，则。

答案：

23、（数量积问题）已知平面上三点满足，，，则的值等于。

答案：

24、（线性运算与数量积）在中，，，为

边上的点，且，若，则。

答案：2

25、（线性运算与数量积）如图，在中，，，，则。

25、26、

答案：

26、（线性运算与数量积）如图，在中，

是边上一点，，则。

答案：

27、（坐标法与数量积）如图，在平行四边形中，，

则。

答案：3

解析：令，，则，

所以。

28、（坐标法与数量积）在平行四边形中，分别为的中点，，则。

答案：

解析：设，则通过点的横坐标可计算出，从而确定的值。

29、（坐标法与数量积）在中，，若

，与相交于点，则。

答案：

解析：本题采用坐标法，通过联立直线方程确定点坐标，进而求解。

30、在四边形中，，，则

四边形的面积是。

答案：

31、设点为的外心，，若，

则。

答案：

解析：，联立，

令，且，化简得，，所以。

32、如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是。

32、37、

答案：。解析：本题可利用均值定理，求出的最小值是。

33、过点的直线，其中为常数，分别交轴的正半轴于两点，若，其中为坐标原点，则的最小值为。

答案：4

解析：本题先建系，得到，再根据，可以

得到，则，最后由均值定理推出的最小值为4。

34、（坐标法与线性运算、数量积）若等边的边长为,平面内一点满足,则。

答案：

35、（特殊化策略与坐标法）在中，点为上一点，，为的中点，与交于点，，则。

答案：

解析：本题采用特殊化策略，将视为等腰直角三角形，且，以点为原点，建立平面直角坐标系，于是得到点的坐标，再将直线联立，确定出点，进而通过，确定出。

36、（特殊化策略与坐标法）在中，点分别在边上，且已知

，，与交于点，设，则实数对为。

答案：。解析：本题采用特殊化策略，将视为直角三角形，且，以点为原点，建立平面直角坐标系，最终确定出实数对。

37、（函数建模）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若其中，则的最大值是。

解析：一般求最值问题时，宜采用函数建模的方法，将所求问题转化为初等函数问题。设，，即

于是。

38、（函数建模）平面上的向量与满足，若点满足，则的最小值为。

答案：。

解析：以为原点，建立平面直角坐标系，构造二次函数。

39、已知直角梯形中，，，，是腰上的动点，则的最小值为。

答案：5。

解析：建立平面直角坐标系，构造二次函数。

三角函数02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．已知角的终边经过点．

(1)求的值；

(2）求的值．

【答案】由角的终边过点知：，

，，

(1）

=，

(2）=…11分

=。

2．已知函数.

(Ⅰ）求函数的值域；

(Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

【答案】（1）

∵，

∴

∴

∴函数的值域为

(2），

∴，而，∴.

在中，，，

∴，得

解得

∵，∴.

3．如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

【答案】设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=1200，

根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2－2AB·Bccos∠ABC

即(28t)2=(20t)2+(20t)2－2×9×20tcos1200，

整理得，128t2－60t－27=0，(4t－3)(32t+9)=0，

解得或(舍).所以AC=21，BC=15，

在△ABC中，，

所以∠BAC=380，所以甲船应沿南偏西70