湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷（含解析）.docx

2024—2025—1学期麓山国际高一第一次学情检测试卷数学

时量：120分钟满分：150分

第I卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.且

【答案】D

解析：由，可得，

，则，

故且.

故选：D.

2.下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

解析：对于A，的定义域为，，定义域为，定义域和解析式都同，是同一个函数，故A正确；

对于B，，定义域为，的定义域为，定义域和解析式都不同，不是同一个函数，故B错误；

对于C，，，解析式不同，不是同一个函数，故C错误；

对于D，由解得，故的定义域为，

由解得或，故的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故D错误.

故选：A

3.已知，则使成立的充分条件为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

解析：选项A：当时，由得，此时，

当时，由得，不一定有，

所以不是成立充分条件；

选项B：当，时，满足，此时不一定有，

所以不是成立的充分条件；

选项C：由可得，

当，，且时满足，此时不一定有，

所以不是成立的充分条件；

选项D：由可得，即，此时，

所以是成立的充分条件；

故选：D

4.设集合，或，若，则实数的取值范围为（）

A B. C. D.

【答案】A

解析：因集合，

若，有，解得，此时，于是得，

若，因或，则由得：，解得：，

综上得：，

所以实数的取值范围为.

故选：A

5.关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（）

A.

B.不等式的解集为

C.

D.不等式的解集为

【答案】D

解析：由题知，，且，，

即得，故A错；

由可得，

所以，解得或，故B错；

对于C，，故C错；

由可得，

即，所以，故D正确.

故选：D

6.已知命题：，，则为真命题的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C D.

【答案】B

解析：解：，，

在上恒成立，

即，

令，

根据对勾函数的性质：在上单调递减，在上单调递增，

当，时，的值均为4，

在上的最大值为4，

是命题为真命题的充要条件，

对A，得不到，得不到，故是为真命题的既不充分也不必要条件，故A错；

对B，得不到，而可以得到，故是为真命题的必要不充分条件；故B对；

对C，得不到，得不到，故是为真命题的既不充分也不必要条件，故C错；

对D，是为真命题的充要条件；故D错.

故选：B.

7.已知正数满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C.(-4，2) D.

【答案】C

解析：由题意知：

即：

∴

∴

又∵，

∴，

∴当且仅当即时等号成立.

∴当时，取得最小值为8.

∴解得：

故选：C.

8.若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：由恰有两个整数解，即恰有两个整数解，

所以，解得或，

①当时，不等式的解集为，因为，

所以两个整数解，则，即，解得；

②当时，不等式的解集为，因为，

所以两个整数解，则，即，解得，

综上所述，实数的取值范围为或.

故选：B.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知集合，，，，则下面说法正确的是（）

A.

B.

C.

D.若，则

【答案】ACD

解析：根据题意，可得集合A表示除以2余数为1的自然数集，

集合表示除以3余数为1的自然数集，

集合表示除以4余数为1的自然数集，

集合表示除以3余数为2的自然数集，

或，

则，所以选项A正确；

或?N，选项B不正确；

，选项C正确；

若，则为偶数，故，选项D正确．

故选：ACD．

10.给出以下四个判断，其中正确的是（）

A.已知函数值域为

B.关于“的不等式有解”的一个必要不充分条件是

C.函数，定义域，值域，则满足条件的有3个

D.若函数，且，则实数m的值为

【答案】AC

解析：对于A，在上单调递增，

故其值域为，故A正确；

对于B，关于“的不等式有解”等价于，即，

根据小充分大必要，是充分条件不是必要条件，故B错误；

对于C，定义域可以是，故C正确；

对于D，，

故，

若，即，则，故D错误.

故选：AC

11.下列说法正确的有

A.若，则的最大值是

B.若，则的最小值为2

C.若，，均为正实数，且，则的最小值是4

D.已知，，且，则最小值是

【答案】AD

解析：对于，由可得，

由基本不等式可得，

当且仅当即时取等号，

所以的最大值为，故正确；

对于