2024~2025学年第一学期高三年级期末学业诊断数学试卷.docxVIP

20242?025学年第一学期高三年级期末学业诊断

数学试卷

(考试时间:上午8:00

说明:本试卷为闭卷笔答,答题时间120分钟,满分150分.

题号

一

二

三

四

总分

15

16

17

18

19

得分

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的)

1.已知集合A={1,

A.{2,3}

C.2,3D.

2.已知复数z满足1+iz=2i

A.?1+i

C.1+iD.

3.椭圆x24

A.2B.2

C.4D.2

4.已知向量a,b满足a?2b?a+b=3,且

A.30°B.

C.120°D.

5.已知等比数列an的公比为q,且a10,则“0q1”是

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.已知甲袋里只有红球,乙袋里只有白球,丙袋里只有黑球,丁袋里这三种球都有.现从这四个袋子中随机抽取一个袋子,设事件A为“所抽袋子里有红球”,事件B为“所抽袋子里有白球”,事件C为“所抽袋子里有黑球”,则下列说法正确的是

A.事件A与事件B互斥

B.事件A与事件B相互独立

C.事件A与事件B∪C

D.事件A与事件B∩C

7.已知过抛物线y2=2pxp0的焦点F的直线y=kx?1交该抛物线于

A.2B.2

C.4147D.

8.已知函数fx对于任意实数x,y都有fx+fy

A.f?2=1

C.f1=1

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符

合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知函数fx=sin2x+

A.fx的最小正周期

B.fx的图象关于点?π

C.fx在?π

D.fx在?π

10.棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为棱

动点(包括边界),且A1F//平面

A.动点F的轨迹的长度为2

B.A1F的最小值为

C.三棱锥A1?CC

D.当三棱锥A1?CC

11.已知曲线C:xm+yn=1m∈

A.当m=?1,n=

B.当m=12,n=1

C.当m=4,n=2时,曲线

D.当m=4,n=4时,

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.已知sinα=35,则

13.在数列an中,a1=1,Sn是an的前n项和,且满足4Sn=anan+1+1

14.十六进制中分别用0、1、2、?

12、13、14、15这十六个数字.现将0、1、2、?、9

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题13分)

在△ABC中,角A,B,

(1)证明:a2=

(2)若△ABC是锐角三角形,求ca?b

函数fx=

(1)求函数fx

(2)当a0时,若不等式fx+12≤gx

如图,在四棱锥P?ABCD中,四边形ABCD为等腰梯形,AB//CD,AD=CD=12AB=2,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥P

如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,竖直线段有一条的为第1层,有2条的为第2层,...,依此类推,现有一个小球从第1层的通道里向下运动,在通道的分叉处,小球等可能地向左或向右落下,然后继续下落.记小球落入第n层第m个竖直通道(从左向右)的概率为Pn,

(1)求P3,1,P4,2

(2)利用(1)的结论,证明:Pn,

(3)设小球落入第n层第m个竖直通道的得分为X,其中X=1m,m=1,2,?,n

已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的右焦点为F2,0

(1)求双曲线C的方程；

(2)设点P(不在C的渐近线上)为l上的动点,直线PF与y轴的交点为Q,过点P作C的两条切线分别与y轴相交于点M,

(i)证明:点Q是MN

(ii)若圆D经过P,M,N三点,且∠MDN