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天津大学版工程力学习题答案第二章1

一、静力学基本概念与物体受力分析

静力学是研究物体在力的作用下所表现出的平衡状态和运动规律的科学。在静力学中，物体受力分析是基础且关键的一环。物体受力分析主要涉及识别作用在物体上的各种力，包括重力、弹力、摩擦力等，并确定这些力的方向和作用点。例如，对于一个简单的悬臂梁，其受力分析需考虑悬臂端部受到的垂直向下重力以及支点处提供的向上反力。

在物体受力分析的过程中，受力图是不可或缺的工具。受力图通过简化实际受力情况，将物体和作用在其上的力用几何图形表示出来。例如，在分析一个静止在水平面上的物体时，受力图会显示物体受到的重力向下，以及地面对物体的支持力向上，这两个力大小相等、方向相反，形成一对平衡力。在实际应用中，受力图可以帮助工程师快速准确地识别和计算作用在物体上的力。

静力学基本概念还包括了力的合成与分解。力的合成是指将多个力合并为一个等效的单一力，而力的分解则是指将一个力分解为两个或多个分力。例如，在斜面上放置一个重物时，可以将重力的分量分解为垂直于斜面的分量和沿斜面向下的分量。这两个分力分别对应于斜面对重物的支持力和沿斜面向下的摩擦力。通过力的分解，可以更方便地分析物体在斜面上的受力情况，从而设计出更为合理的支撑结构。在实际工程中，这一概念被广泛应用于桥梁、建筑和机械设计中。

二、受力图和受力分析方法

(1)受力图是静力学分析中的关键步骤，它通过图形化方式展示物体所受的各个力。例如，在分析一根承受均匀分布载荷的简支梁时，受力图会显示梁上各点的载荷分布情况。通过将载荷简化为等效集中力，我们可以更直观地了解梁的受力状态。在受力图中，通常使用箭头来表示力的方向和大小，如一个长度为20mm的箭头可能代表200N的力。

(2)受力分析方法有多种，包括静力平衡方程法、虚位移法等。以静力平衡方程法为例，在分析一个处于静止状态的物体时，需要列出物体在三个相互垂直方向上的力平衡方程。例如，对于一个静止在水平面上的物体，其受力平衡方程可表示为ΣF_x=0（水平方向力平衡），ΣF_y=0（竖直方向力平衡），以及ΣM=0（力矩平衡）。通过解这些方程，可以求得未知力的大小和方向。

(3)在实际工程中，受力分析方法的应用案例丰富多样。例如，在桥梁设计中，工程师需要分析桥梁在承受车辆载荷时的受力情况。通过建立桥梁的受力图，并运用受力分析方法，可以计算出桥梁各部分的应力和变形，确保桥梁在设计和使用过程中的安全可靠。以一座长100m的简支梁桥为例，工程师需考虑桥梁自重、车辆载荷以及风力等因素对桥梁的影响，从而进行结构优化设计。

三、基本约束与约束反力

(1)基本约束是静力学中的一个重要概念，它描述了物体在受到外部限制时所表现出的约束状态。在工程实践中，常见的约束形式包括固定支座、铰链支座和滑动支座等。固定支座可以限制物体在三个方向上的运动，而铰链支座则允许物体在一个方向上旋转。例如，在一座桥梁的支撑结构中，固定支座用于限制桥梁在垂直方向上的移动，而铰链支座则允许桥梁在水平方向上旋转，以适应温度变化引起的膨胀或收缩。

(2)约束反力是物体在受到约束时，由约束产生的反作用力。这些反力通常与约束的性质和方向有关。例如，对于一个固定支座，其约束反力通常包括垂直向上的反力和水平向外的反力。以一个简单的悬臂梁为例，其固定端部的约束反力主要由垂直向上的反力组成，这是因为悬臂梁的重量在固定端产生了一个向下的力，而固定支座则提供了一个相等且向上的反力，以保持梁的平衡。

(3)在静力学分析中，正确识别和计算约束反力是至关重要的。这需要工程师对约束的性质和反力的产生机制有深入的理解。例如，在分析一个受拉杆件时，其约束反力可能包括轴向拉力和弯矩。如果杆件的一端被固定，那么在固定端产生的反力将包括轴向拉力和由于弯曲产生的弯矩。通过正确计算这些约束反力，工程师可以确保结构在受力时的安全性和可靠性。在实际工程应用中，这些计算往往需要借助计算机辅助设计软件来完成，以确保分析的准确性和效率。

四、力系与力系的简化

(1)力系是静力学中的一个基本概念，它指的是作用在物体上的所有力的集合。在工程实践中，一个复杂的力系可能包含多个方向和大小不同的力。例如，在一座高层建筑的屋顶上，可能同时存在由风荷载、雪荷载和自重产生的力。为了简化分析，工程师需要将这些力组合成一个等效的力系。以一个20层高的建筑为例，屋顶上的风荷载可以简化为一个作用在屋顶中心点的集中力，其大小为各层风荷载的总和。

(2)力系的简化是静力学中的一个重要步骤，它有助于简化问题并减少计算量。简化力系的方法包括力的合成和分解。力的合成是指将多个力合并为一个等效的单一力，而力的分解则是将一个力分解为两个或多个分力。例如，在一个简支梁的受力分析中，可以将梁上均匀分布的载