13.5.3 角平分线 大单元教学设计 华师大版数学八年级上册.pdf

分课时教学设计

第19课时《13.5.3角平分线》教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，掌握角平分

教学内容分析

线性质定理以及其逆定理．

学习者分析让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，并

体会感性认识与理性认识之间的联系与区别．

教学目标1.探索并证明角平分线的性质定理和判定定理；

2．能运用角平分线的性质定理和判定定理进行相关证明与计算.

教学重点掌握角平分线性质定理以及其逆定理．

教学难点“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”这一结论的证明以及应用．

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：

教师活动1：学生活动1：

问题1：同学们都喜欢折纸，老师现在也来

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，

折纸.如图1是画有AOB的纸张，我们将AOB

借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今

对折，得到一条折痕，然后再折出一个直角三角

形（以第一条折痕为斜边）然后展开，大家一起天所学的课题，

观察一下这两次折叠形成的三条折痕，你能得到

什么结论？

AA

D

PC

OOE

图1图2

BB

问题2：如图2所示，已知OC平分AOB，

点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足为

D、E.你能证明PDPE吗？

教学方法：引导学生回顾刚才折纸的过程，

从中启发学生用全等三角形的知识进行证明并叙

述其过程。

§.角平分线的性质定理：角平分线上的点到

这个角两边的距离相等。

几何语言：∵OC平分AOB，PDOA，

PEOB

∴PDPE

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.探究角的平分线的性质

定理内容．

环节二：

教师活动2：学生活动2：

问题3：写出定理“角平分线上的点到这个学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作

角两边的距离相等”的逆命题。交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

问题4：你能证明刚才所写的逆命题是真命

题吗？

如图2，PDOA，PEOB，垂足为D、

E，PDPE.

求证：点P在AOB的平分线上.

解析：为了证明点P在AOB的平分线上，

可以作射线OC，然后证RtOPDRtOPE，从

而得到AOCBOC.

§.角平分线的判定定理：到一个角两边距离

相等的点，在这个角的平分线上。

几何语言：∵PDOA，PEOB，

PDPE

∴OC平分AOB

互逆命题

注意：角平分线的性质角平分线的

判定。

思考：学生思考

（1）请同学们先任意画一个三角形，然后再