22.2.1 因式分解法和直接开平方法 大单元教学设计 华师大版数学九年级上册.pdf

分课时教学设计

第2课时《22.2.1因式分解法和直接开平方法》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析使学生灵活应用因式分解法解一元二次方程.了解转化的思想在解方程中的应

用，渗透换远方法.

学习者分析合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次

方程无实根的解题过程.

教学目标1.理解直接开平方法和因式分解法，掌握用两种方法解一元二次方程的一般步

骤.

2.能灵活运用因式分解法解简单的一元二次方程.

3.了解转化、降次思想在解方程中的运用．

教学重点理解直接开平方法和因式分解法.

教学难点会根据方程的特点灵活选用方法解一元二次方程.

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

复习引入学生活动1：

复习巩固教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新

1.平方根的概念

课.先自主探究,再小组合作,分析,总结

如果一个数x的平方等于a.那么这个

数x叫做a的平方根，即x2＝a,

x叫做a的平方根.

2.因式分解

把一个多项式分解成几个整式乘积的

形式叫做因式分解.

复习巩固

1.平方根的概念

如果一个数x的平方等于a.那么这个

数x叫做a的平方根，即x2＝a,

x叫做a的平方根.

2.因式分解

把一个多项式分解成几个整式乘积的

形式叫做因式分解.

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题，复习平方根的概念及

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

探究点一直接开平方法

一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交

根据平方根的意义，可解得1＝，

流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

2＝−，这种解一元二次方程的方法

叫做直接开平方法.

【归纳】一般的，对于方程x2＝p,

（1）当p0时，根据平方根的意义，

方程x2＝p有两个不相等的实数根

x1=-p，x2=p；

（2）当p＝0时，方程x2＝p有两个

相等的实数根x1＝x2＝0；

（3）当p0时,因为对任何实数x，都

有x2≥0，所以方程x2＝p无实数根.

【问题2】活动2（师生互动）

学生思考

2

用2种方法解：x-900＝0.

引导学生掌握．

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，

同时也培养了学生归纳问题的能力.理解直接开平方法和因式分解法.

环节三：典例精析

学生活动3：

例1利用直接开平方法解下列方程:

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