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大学物理笔记(6)电磁学(一)静电场

目录

contents

静电场基本概念与性质

库仑定律与电场强度计算

电势与电势差计算及应用

静电场中导体和介质特性分析

静电场能量与能量守恒定律探讨

总结回顾与拓展延伸

01

静电场基本概念与性质

物质的一种属性，分为正电荷和负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

电荷

电荷周围存在的一种特殊物质，对放入其中的其他电荷有力的作用。

电场

用来形象描述电场的曲线，电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线的疏密程度反映电场的强弱。

电场线

电场强度

描述电场强弱的物理量，用E表示，单位是牛/库仑（N/C）。电场强度是矢量，方向与正电荷在该点所受电场力方向相同。

电势

描述电场中某点电势高低的物理量，用φ表示，单位是伏特（V）。电势是标量，只有大小，没有方向。

电势差

电场中两点间电势的差值，用U表示，单位是伏特（V）。电势差是标量，有正负之分。

描述导体存储电荷能力的物理量，用C表示，单位是法拉（F）。电容的大小与导体的形状、大小以及周围介质的性质有关。

电容

内部存在大量自由电子的金属物体。在静电场中，导体内部电场强度为零，电荷分布在导体表面。

导体

不导电的物质，在静电场中可以被极化而产生感应电荷。电介质中的电场强度与自由电荷和感应电荷共同产生的电场强度相等。

电介质

电场能

静电场中电荷所具有的势能，与电荷在电场中的位置有关。

电势能

电荷在静电场中某点所具有的势能，等于将电荷从该点移动到无穷远处电场力所做的功。

电场能量密度

描述静电场中单位体积内所储存的电场能量，用w表示，单位是焦耳/立方米（J/m³）。

02

库仑定律与电场强度计算

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

库仑定律内容

真空中的点电荷。当带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。

适用范围

$F=kfrac{q_1q_2}{r^2}$，其中$k$为静电力常量，$q_1$和$q_2$分别为两个点电荷的电荷量，$r$为它们之间的距离。

库仑定律的数学表达式

电荷线密度和电荷面密度

描述电荷在直线或平面上的分布情况，分别用$lambda$和$sigma$表示。

连续分布电荷系统的电场强度计算

通过积分方法求解，对于线分布电荷，采用一维积分；对于面分布电荷，采用二维积分。

导体内部电场强度为零，导体表面电场强度与导体表面垂直，大小由导体表面的电荷分布决定。

介质中的电场强度与自由电荷和极化电荷共同产生的电场有关，需考虑电介质的极化现象。

介质中的电场强度计算

导体中的电场强度计算

03

电势与电势差计算及应用

电势定义

电势是描述电场中某点电势能大小的物理量，用符号V表示，单位为伏特(V)。

电势性质

电势是标量，只有大小，没有方向；电势具有相对性，其大小与零电势点的选择有关。

电势与电场强度的关系

电势与电场强度之间存在微分关系，即电场强度等于电势的负梯度。

03

02

01

点电荷系统电势叠加原理

对于多个点电荷产生的电场，某点的电势等于各个点电荷在该点产生的电势的代数和。

电势的零点选择

理论上可以选择任意一点作为电势零点，但通常选择无穷远处或地球表面作为电势零点。

点电荷电势公式

对于点电荷Q产生的电场，距离点电荷r处的电势V可表示为V=kQ/r，其中k为静电力常量。

对于连续分布的电荷系统，可以将其视为由无数个点电荷组成。取一小段电荷线元，其电荷线密度为λ，则该段电荷线元在距离r处产生的电势为dV=kλdr/r。

电荷面密度与电势关系

对于电荷面分布，可以取一小块面积元，其电荷面密度为σ，则该面积元在距离r处产生的电势为dV=kσdA/r。

电荷体密度与电势关系

对于电荷体分布，可以取一小体积元，其电荷体密度为ρ，则该体积元在距离r处产生的电势为dV=kρdV/r。

电荷线密度与电势关系

电势差定义

电势差是指电场中两点间电势的差值，用符号U表示，单位为伏特(V)。

电势差与等势面应用

利用电势差和等势面的概念，可以方便地求解电场中某点的电势以及两点间的电势差。同时，通过绘制等势面图，可以直观地了解电场的分布情况。

04

静电场中导体和介质特性分析

静电感应

静电平衡

屏蔽效应

当导体置于静电场中时，其内部自由电子会受到电场力的作用而重新分布，使得导体两端分别出现正负电荷，这种现象称为静电感应。

当导体内部电荷分布达到稳定状态，即导体内部电场强度为零时，称导体处于静电平衡状态。此时，导体表面电荷分布满足高斯定理。

处于静电平衡状态的导体，其内部电场强度为零，因此外部静电场对导体内部无影响，这种特性称为屏蔽效应。

电极化

在静电场作用下，介质中的束缚电荷会发生相对位移，形成