精品空间向量的数乘运算(公开课课件).ppt

例1答案例2例2答案作业及练习例3一、空间向量的数乘：2、空间向量的数乘的性质（1）当时，与同向（2）当时，与反向1、定义：实数与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为空间向量的数乘（3）当时，数乘结合律：1数乘分配律1：2数乘分配律2：32、空间向量的数乘的运算律共线向量空间中的共线向量定义：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做（或平行向量）2、空间中共线向量的性质共线非零共线向量的传递性：零向量与任一向量共线，（4）空间共线向量定理：对空间任意两个向量有且只有一个实数，使思考1：为什么要强调思考2：这个定理有什么作用？1、判定两个向量是否共线2、判定三点是否共线OABPa若P为A,B中点,则向量参数表示式推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式其中向量叫做直线的方向向量.若则A、B、P三点共线。空间向量的基本定理3—1—2共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与e1,e2有什么关系?复习：平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e23、共面向量定理：（1）必要性：如果向量c与向量a，b共面，则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y，使c＝xa＋yb如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa＋yb证明：（2）充分性：如果c满足关系式c＝xa＋yb，则可选定一点O，作OA＝xa，OB＝AC＝yb，于是OC＝OA＋AC＝xa＋yb＝c，显然OA，OB，OC，都在平面OAB内，故c，a，b共面BACOc共面向量定理的剖析如果两个向量a，b不共线,★向量c与向量a，b共面存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa＋yb★c＝xa＋yb向量c与向量a，b共面(性质)(判定)得证.为什么?※判定空间中三点A、B、C共线的常用方法：（1）只需得到存在实数，使（2）对空间任意点O，存在实数t,使特别地，当t=1/2时，此时，点C恰为线段AB的中点例1答案例2例2答案作业及练习例3*