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湖北省鄂州市映山中学高二数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”，现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：1、f（x）=x2；2、f（x）=2x；3、f（x）=；4、f（x）=ln|x|．其中是“保等比函数”的f（x）的序号是（）

A．1，2 B．1，3 C．3，4 D．2，4

参考答案：

B

【考点】等比数列的性质．

【专题】新定义；等差数列与等比数列．

【分析】根据新定义，结合等比数列性质anan+2=an+12，一一加以判断，即可得到结论．

【解答】解：由等比数列性质知anan+2=an+12，

①f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故正确；

②f（an）f（an+2）=2an2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正确；

③f（an）f（an+2）===f2（an+1），故正确；

④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正确；

故选B．

【点评】本题考查新定义，考查等比数列性质及函数计算，理解新定义是解题的关键．

2.函数（???）

?

?

A.有最大值2，无最小值????????????B.无最大值，有最小值-2??

C.有最大值2，有最小值-2????????D.无最值

参考答案：

C

略

3.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（???）

A??????????????????????B?????????????????????????????????????

?C?????????????????????D

参考答案：

D

略

4.已知的取值如下表：

?

0

1

2

3

4

1

1.3

3.2

5.6

8.9

若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（???）

A．1???????B．??????C.???????D．

参考答案：

A

5.设，则等于（????）.

A．??B??????C．??????D．

参考答案：

B

略

6.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）．

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

参考答案：

D

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案．

【解答】解：由，

得，

∴在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为，位于第一象限．

故选：．

7.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与

A．垂直 ?B．相交 ?? C．异面 D．平行

参考答案：

A

8.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为

A.?????B.??????C.???????D.或

参考答案：

A

9.下图所示结构图中“古典概型”的上位是（????）

?

?

A.实验????????????B.随机事件???????C.概率统计定义????????D.概率的应用

参考答案：

B

略

10.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为(???)

A．2???????B．3???????C．5?????????D．7

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为．

参考答案：

72和72.5

【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

【分析】根据平均数和中位数的定义，利用直方图进行估计即可．

【解答】解：（Ⅰ）第一组对应的频率为0.01×10=0.1，车辆数为0.1×200=20．

第二组对应的频率为0.03×10=0.3，车辆数为0.3×200=60．

第三组对应的频率为0.04×10=0.4，车辆数为0.4×200=80．

第四组对应的频率为0.02×10=0.2，车辆数为0.2×200=40．

平均数为55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.2=72．

∵前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160，

∴中位数位于第三组，设为x，

则0.1+0.3+0.4（x﹣70）=0.5，解得