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湖南省株洲市坪阳中学高二数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D．若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用AD⊥F1B，建立方程关系即可得到结论

【解答】解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（﹣c，0），F2（c，0），

当x=c时，由+=1得y==b2，即A（c，b2），

B（c，﹣b2），

设D（0，m），∵F1，D，B三点共线，

∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），

∴若AD⊥F1B，

则kAD?kF1B=﹣1，

即=﹣1，

即3b4=4c2，

则b2=2c=（1﹣c2）=2c，

即c2+2c﹣=0，

解得c==，

则c==，

∵a=1，

∴离心率e==，

故选B．

【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．

2.设的最小值是??????????（??）

???A．????B．

???C．－3???????????D．

参考答案：

C

3.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是

A.圆??????B.椭圆????C.一条直线???D.两条平行直线

参考答案：

B

4.若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（??）

A．?????????B．????????????C．????????????D．

参考答案：

B

5.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（??）

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

本题利用排除法，由导函数的图象可以看出f（x）的单调区间，然后观察所给的选项，判断正误，问题得以解决．

【详解】解：由导函数的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，排除A，B；

由f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，x1）单调递增，因此当x＝0时，f（x）有极小值，所以D正确．

故选：D．

【点睛】选择题经常用到排除法，本题考查了识图的能力，由导函数的图象来推测原函数图象，需要认真观察．

6.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x0时，

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()

A．(－3,0)∪(3，＋∞)????????????B．(－3,0)∪(0,3)?

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)????????D．(－∞，－3)∪(0,3)

参考答案：

D

7.双曲线的焦点坐标是（????）

A．(1,0)，(－1,0)????????????????B．(0,1)，(0，－1)

C．(，0)，(－，0)??????????D．(0，)，(0，－)

参考答案：

C

略

8.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为（）

A．56 B．68 C．78 D．82

参考答案：

D

【考点】众数、中位数、平均数．

【分析】由已知条件，利用平均数公式计算即可．

【解答】解：某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，

利用组中值可估计本次比赛该班的平均分为：

=×（65×3+75×16+85×24+95×7）=82．

故选：D．

9.一位母亲记录了儿子3﹣9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.18x+73.95，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）

A．身高在145.75cm以上 B．身高在145.75cm左右

C．身高一定是145.75cm D．身高在145.75cm以下

参考答案：

B

【考点】线性回归方程．

【专题】函数思想；分析法；概率与统计．

【分析】利用回归方程估计的数值都是估计值，有一定的误差．

【解答】解：将x=10代入回归方程得y=71.8+73.95=145.75．

由于回归方程预测的数值估计值与真实值之间存在误差，

故孩子10岁时身高在145.75cm左右．

故选：B．

【点评