材料力学专项习题练习弯曲应力解读.docxVIP

PAGE

1-

材料力学专项习题练习弯曲应力解读

一、弯曲应力的基本概念

(1)弯曲应力是指在材料受到弯曲载荷作用下，其内部产生的正应力和剪应力。正应力是指垂直于受力截面的应力，而剪应力是指平行于受力截面的应力。在工程实践中，弯曲应力是常见的力学现象，如梁、板、壳等结构在受到横向载荷时都会产生弯曲应力。根据材料力学的研究，弯曲应力的大小与材料的弹性模量、截面尺寸、载荷大小以及载荷作用点的位置等因素密切相关。

(2)对于一个简支梁，当其两端受到均布载荷时，梁的横截面将产生弯曲应力。以一个长为L的简支梁为例，若均布载荷为q，则梁的弯曲应力σ可以表示为σ=qy/I，其中y是梁上某点到中性轴的距离，I是截面的惯性矩。根据该公式，可以看出，距离中性轴越远，弯曲应力越大，而惯性矩越小，应力也越大。在实际工程中，为了减小弯曲应力，通常会在梁的截面设计中采用高宽比大的形式，如工字钢、槽钢等。

(3)在工程应用中，弯曲应力的计算对于保证结构的强度和安全至关重要。例如，在汽车行业，车轮的辐条设计就需要考虑到弯曲应力的分布情况。车轮辐条在受到车辆重量和地面反作用力时，会产生弯曲应力。如果弯曲应力超过材料的许用应力，辐条将发生断裂，从而影响行车安全。因此，在设计车轮辐条时，需要根据载荷情况、材料性能等因素进行精确的计算，以确保其在使用过程中的可靠性。此外，桥梁、飞机翼梁等结构在设计和施工过程中，也都必须充分考虑弯曲应力的影响，以确保结构的安全性。

二、弯曲应力的计算方法

(1)弯曲应力的计算方法主要包括理论计算和实验测量两种。在理论计算中，常用的公式是弯曲应力公式σ=My/I，其中M为弯矩，y为到中性轴的距离，I为截面惯性矩。以一根矩形截面简支梁为例，当梁上作用集中载荷时，梁的弯曲应力分布可通过积分方法计算得出。例如，一根长为L、宽为b、高为h的矩形截面简支梁，在跨中受到集中载荷F的作用，其最大弯曲应力出现在梁的上下边缘，计算公式为σ_max=3F/(2bh^3)。

(2)在实际工程中，弯曲应力的计算还需考虑多种因素，如载荷类型、支承条件、材料性质等。例如，对于一根受均布载荷作用的简支梁，其弯曲应力分布可以用积分法或数值方法计算。若梁的长度为L，载荷强度为q，则梁的最大弯曲应力出现在跨中，计算公式为σ_max=qL^4/(8I)。此外，对于复合截面或变截面结构，弯曲应力的计算更加复杂，需要采用更高级的数学工具，如有限元分析等方法。

(3)实验测量是另一种计算弯曲应力的方法，常用于验证理论计算结果的准确性。通过在材料或结构上粘贴应变片，可以测量出弯曲应力随载荷变化的情况。例如，在一根受均布载荷作用的简支梁上，粘贴应变片后，可实时监测梁的弯曲应力变化。实验数据与理论计算结果进行对比，可以评估理论公式的适用性和准确性。在实际工程中，实验测量方法对于复杂结构或新型材料的弯曲应力研究具有重要意义。

三、弯曲应力的分布规律

(1)弯曲应力的分布规律在材料力学中具有重要作用。对于简支梁，当其受到横向载荷作用时，弯曲应力在梁的横截面上的分布呈现出一定的规律。在梁的上下边缘，即距离中性轴最远的位置，应力达到最大值，而在中性轴处，应力为零。这种应力分布形式与载荷类型、梁的几何形状以及材料性质等因素有关。例如，对于一根矩形截面的简支梁，其最大弯曲应力出现在梁的上下边缘，而最大剪应力则出现在中性轴附近。

(2)在复杂结构中，弯曲应力的分布规律更为复杂。例如，在T型梁或工字梁等复合截面结构中，由于截面形状的不对称性，弯曲应力在横截面上的分布将出现非均匀现象。在这种情况下，需要分别计算不同部分的应力，并将它们组合起来得到整体结构的应力分布。例如，对于T型梁，其上下翼缘和腹板部分的应力分布需要分别计算，然后进行叠加。

(3)在实际工程应用中，了解弯曲应力的分布规律对于结构设计和安全评估至关重要。例如，在设计桥梁时，需要根据载荷情况和材料性能，合理确定梁的截面形状和尺寸，以确保梁在受载过程中的应力分布合理。此外，对于已建结构，通过分析其应力分布规律，可以发现潜在的安全隐患，从而采取相应的加固措施。例如，在桥梁的定期检查中，通过测量应变和位移等参数，可以评估桥梁的应力状态，确保其安全运行。

四、弯曲应力的应用与实例分析

(1)在建筑工程中，弯曲应力的应用实例比比皆是。例如，在设计桥梁时，桥梁的主梁需要承受来自车辆、风力等载荷的弯曲应力。以一座跨度为50米的预应力混凝土梁桥为例，其主梁截面设计为工字形，截面尺寸为250mm×600mm。在计算荷载作用下，主梁的最大弯曲应力约为150MPa，远低于混凝土的极限抗拉强度。通过精确的弯曲应力计算，工程师能够确保桥梁在长期使用过程中的结构安全。

(2)在汽车制造领域，车轮的辐条设计同样需要考虑弯曲应力的应用。以某型号汽车车轮为例，