2025高考数学二轮复习-专题四-第2讲-空间点、直线、平面之间的位置关系-专项训练【含答案】.pdf

第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系

[考情分析]高考对此部分的考查，一是空间线面关系的命题的真假判断，以选择题、填空

题的形式考查，属于基础题；二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一

般以选择题、填空题或解答题的第(1)问的形式考查，属中档题．

考点一空间直线、平面位置关系的判定

核心提炼

判断空间直线、平面位置关系的常用方法

(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题．

(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型观察线、面的位置关系，并结

合有关定理进行判断．

例1(1)(2023·宝鸡模拟)已知α，β是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则

下列结论错误的是()

A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

B．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n

C．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β

D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

答案D

解析对于A，若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，

若n⊂α，n⊥β，则α⊥β，

若n∥α，则平面α内存在直线c使得n∥c，又n⊥β，

所以c⊥β，又c⊂α，所以α⊥β，故A正确；

对于B，若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又n⊥β，

则m∥n，故B正确；

对于C，若m⊥α，m∥n，所以n⊥α，又n⊥β且α，β是空间两个不同的平面，则α∥β，故C

正确；

对于D，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m与n异面，故D错误．

(2)(2023·南充模拟)如图，在长方体ABCD－ABCD中，若E，F，G，H分别是棱AB，BB，

1111111

CC，CD上的动点，且EH∥FG，则()

111

A．BD⊥EH

1

B．AD∥FG

C．平面BBDD⊥平面EFGH

11

D．平面ABCD∥平面EFGH

11

答案B

解析若点E与A重合，点H与点D重合，

11

则BD与EH的夹角即BD与AD的夹角，

1111

π

显然BD与AD的夹角不是，

111

2

所以BD⊥EH不成立，A错误；

1

当FG与BC重合时，

11

由AD∥BC可得AD∥FG，

11

当FG与BC不重合时，

11

因为EH∥FG，EH⊂平面ABCD，

1111

FG⊄平面ABCD，

1111

所以FG∥平面ABCD，

1111

因为FG⊂平面BCCB，

11

平面BCCB∩平面ABCD＝BC，

11111111

所以FG∥BC，又AD∥BC，

1111

所以AD∥FG，B正确；

当平面EFGH与平面BCCB重合时，平面BBDD与平面BCCB不垂直，C错误；

111111

当FG与BC重合时，平面ABCD与平面EFGH相交，D错误．

11

规律方法对于线面关系的存在性问题，一般先假设存在，然后再在该假设条件下，利用线

面位置关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足，则假设成立；

若得出矛盾，则假设不成立．

跟踪演练1(1)(多选)(2023·广州模拟)已知直线m与平面α有公共点，则下列结论一定正确的

是()

A．平面α内存在直线l与直线m平行

B．平面α内存在直线l与直线m垂直