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湖南省郴州市清和中学高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数=–，则可求得+++=(?????)

–4025?????????????–8050???????8050

参考答案：

C

略

2.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若|AB|=5，则AB中点的横坐标为（）

A． B．2 C． D．1

参考答案：

C

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案．

【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴P=2，

设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，

其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，

AB中点横坐标为x0=（x1+x2）=（|AB|﹣P）=（5﹣2）=．

故选：C．

3.已知函数在单调递减，则的取值范围(??)

A.???????B.????????C.?????????D.

参考答案：

D

令，因为在定义域上为减函数，要使在单调递减，则在单调递增，且，即，所以，即，选D.

4.已知函数y=lgx的定义域为A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（）

A．（0，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．（0，1]

参考答案：

D

【考点】交集及其运算．

【专题】集合．

【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．

【解答】解：函数y=lgx中，x＞0，即A=（0，+∞），

∵B={x|0≤x≤1}=[0，1]，

∴A∩B=（0，1]．

故选：D

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

5.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为??????（????）

???A．8???????????????B．9??????????????C．10?????????????D．13

参考答案：

B

略

6.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一个发生的概率是（???）

A．?????????B．????????????C．?????????????D．

参考答案：

7.执行如图所示的程序框图，若输入数据??，则输出的结果为

A.?1???????????????B．2

?C．3????????????????D．4

参考答案：

C

8.已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为

(A)5 (B)4 (C) (D)2

参考答案：

B

联立，得交点坐标，则，即圆心（0,0）到直线的距离的平方.

9.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（???）

A． ????????B．???????C． ????????D．

参考答案：

D

10.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为(?)

A．??B．???C．????D．

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为．

参考答案：

a＞1

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】利用函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，结合函数的定义域，即可求出实数a的取值范围．

【解答】解：∵函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，

∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），

又，∴a≥1．

a=1，函数f（x）=+为偶函数且奇函数，

故答案为：a＞1．

【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

12.已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为???．

参考答案：

36π

【考点】球的体积和表面积．

【分析】由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积．

【解答】解：由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，

最大值为=9，∴R=3，

∴球O的表面积为4πR2=36π．

故答案为：36π．

13.已知函数的导函数为，且，则的最小值为_____.