2025高考数学二轮复习-专项练-小题满分练4-专项训练【含答案】.pdf

小题满分练4

一、单项选择题

1．(2023·金山中学模拟)已知复数z满足(1－2i)z＝i，则z在复平面内对应的点位于()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

答案B

ii1＋2i21

解析由题意可得z＝＝＝－＋i，

1－2i1－2i1＋2i55

21

－，

所以z在复平面内对应的点为55，位于第二象限．

2．(2023·深圳中学模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ2a－3)＝P(ξa＋2)，则a

的值为()

74

A.B.C．3D．5

33

答案A

解析根据正态分布的对称性得

2a－3＋a＋27

＝3，解得a＝.

23

3．(2023·绵阳模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为120°，则|a－2b|等于

()

A．3B.13C．21D.21

答案D

1

－

解析∵a·b＝|a||b|cos120°＝1×2×2＝－1，

222

a－2b|a|－4a·b＋4|b|1＋4＋1621

∴|a－2b|＝＝＝＝.

4.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PB，PC的中

点，在此几何体中，下面结论错误的是()

A．直线AE与直线BF异面

B．直线AE与直线DF异面

C．直线EF∥平面PAD

D．直线EF∥平面ABCD

答案B

解析由题意知，该几何体是底面为正方形的四棱锥．如图所示，连接AE，EF，BF，DF，

易得EF∥BC，BC∥AD，则EF∥AD，

故EF，AD共面，则AE，DF共面，故B错误；

又F∈平面AEFD，B∉平面AEFD，F不在直线AE上，则直线AE与直线BF异面，A正确；

由EF∥AD，EF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，则直线EF∥平面PAD，C正确；

EF⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，则直线EF∥平面ABCD，D正确．

5．(2023·广州模拟)“打水漂”是一种通过一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳

的游戏，弹跳次数越多越好．小赵同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出

去，石片第一次接触水面时的速度为20m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑

其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的85%，若石片接触水面时的速度

低于6m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(参

考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48，lg17≈1.23)()

A．6B．7C．8D．9

答案C

解析设这次“打水漂”石片的弹跳次数为x，

x

由题意得20×0.856，

x

即0.850.3，

得xlog0.3.

0.85

lg0.3lg3－1

因为log0.3＝＝

0.85

lg0.85lg85－2

lg3－1lg3－1

＝＝≈7.4，

lg17＋lg5－2lg17－lg2－1

所以x7.4，

*

又因为x∈N，