2025高考数学考点剖析精创专题卷二-函数与导数【含答案】.docx

2025高考数学考点剖析精创专题卷二-函数与导数

一、选择题

1．已知，函数若，则a的值为()

A.3 B.1 C.-4 D.2

2．已知函数在R上单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是()

A. B. C. D.

3．在平面直角坐标系内，将函数，的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得新函数的图象恒过定点()

A. B. C. D.

4．设，，，则a，b，c的大小关系为().

A. B. C. D.

5．我国的5G通信技术领先世界，技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式，其中W是信道带宽，S是信道内所传信号的平均功率（W），N是信道内部的高斯噪声功率（W），其中叫做信噪比.根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至，使得C大约增加了，则的值大约为（参考数据：）()

A.1559 B.3943 C.1579 D.2512

6．已知函数函数.若函数有3个零点，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

7．已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为()

A. B. C. D.

8．若对任意的，且，，则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知函数，则下列说法正确的是()

A.函数的图象恒过定点

B.函数在上单调递减

C.函数在上的最小值为0

D.若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是

10．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：圆O的圆心在原点，若函数的图象将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”.下列说法正确的有()

A.对于圆O，其“太极函数”只有1个

B.函数是圆O的一个“太极函数”

C.函数是圆O的“太极函数”

D.函数是圆O的一个“太极函数”

11．设函数，则()

A.当时，有三个零点

B.当时，是的极大值点

C.存在a，b，使得为曲线的对称轴

D.存在a，使得点为曲线的对称中心

三、填空题

12．设，对于任意实数x，记，若至少有3个零点，则实数a的取值范围为__________.

13．已知函数的定义域为R，其图象关于直线对称，且，在上单调递减，则在上的所有整数解的和为___________.

14．已知则使恒成立的m的范围是______.

四、解答题

15．已知函数的定义域为R，对任意的，都有.当时，，且.

（1）求的值，并证明：当时，.

（2）判断并证明的单调性.

（3）若，求不等式的解集.

16．已知幂函数在上为减函数.

（1）试求函数解析式；

（2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间.

17．已知函数，.

（1）若是偶函数，求实数a的值及函数的值域；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

18．已知函数.

（1）若，且，求a的最小值；

（2）证明：曲线是中心对称图形；

（3）若当且仅当，求b的取值范围.

19．已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.

参考答案与详细解析

一、选择题

1．答案：D

解析：由题意，可得，则，解得.

2．答案：D

解析：因为函数为奇函数，所以.由，得.又函数在R上单调递减，所以，解得.

3．答案：A

解析：方法一：将函数的图象向左平移1个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到的图象，即.令，得，，故的图象恒过定点.

方法二：因为（，），令，得，，所以的图象过定点.将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，所以的图象恒过定点.

4．答案：D

解析：因为，所以，因为，所以.

因为，所以，所以.

5．答案：C

解析：由题意得，则，，.故选C.

6．答案：B

解析：如图，当时，函数与的图象有1个交点.

要使有3个零点，则当时，与的图象有两个交点即可，若，则当时，，两函数图象没有交点，所以.

画出，的大致图象，如图所示，

由图象可知，函数，的图象在内至多有一个交点.

若函数与的图象在上有两个交点，则在上没有交点，

即直线与曲线在上有两个交点，且函数，的图象在上没有交点，即方程在上有两个解，且在上没有解.

设，需满足且，解得；

若在上函数与的图象只有1个交点，则在上函数与的图象有1个交点，即在上只有1个解，且在上只有1个解，又，则且，此时无解.

综上，要使函数与图象在上只有两个交点，则.

7．答案：A

解析：令，则，所以在R上单调递增.

由，得，即，

又在R上单调递增，所以，解得，

即不等式的解集为.故选A