2024年数学高考一轮复习求和方法试卷版.pdfVIP

6.4求和方法（精练）

12023··2022118

．（江苏苏州模拟预测）年月日，著名华人数学家张益唐教授以视频方式作学术报告，与

“—”“”

北大数学师生分享他围绕朗道西格尔零点猜想所做的研究工作，他在大海捞针式的研究过程中提出的

新想法是基于一个简单的代数恒等式：.已知数列的通项公式为

9

，则其前项的和等于（）

A．13280B．20196C．20232D．29520

B

【答案】

【解析】，

.故选：B.

22023··

．（全国高三专题练习）我们都听说过一个著名的关于指数增长的故事：古希腊著名的数学家、思想

.“

家阿基米德与国王下棋国王输了，问阿基米德要什么奖赏？阿基米德说：我只要在棋盘上的第一格放一粒

……64.”

米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒按此方法放到这棋盘的第个格子就行了通过计算，

国王要给阿基米德粒米，这是一个天文数字.年后，又一个数学家小明与当时的

国王下棋，也提出了与阿基米德一样的要求，由于当时的国王已经听说过阿基米德的故事，所以没有同意

.

小明的请求这时候，小明做出了部分妥协，他提出每一个格子放的米的个数按照如下方法计算，首先按照

阿基米德的方法，先把米的个数变为前一个格子的两倍，但从第三个格子起，每次都归还给国王一粒米，

..

并由此计算出每个格子实际放置的米的个数这样一来，第一个格子有一粒米，第二个格子有两粒米第三个

格子如果按照阿基米德的方案，有四粒米；但如果按照小明的方案，由于归还给国王一粒米，就剩下三粒

.“”

米；第四个格子按照阿基米德的方案有八粒米，但如果按照小明的方案，就只剩下五粒米聪明的国王一

.

看，每个格子上放的米的个数都比阿基米德的方案显著减少了，就同意了小明的要求如果按照小明的方案，

请你计算个格子一共能得到（）粒米.

A．B．C．D．

D

【答案】

【解析】按照小明的方案，设第个格子放的米粒数为，其中，

则数列满足：，，，

所以，当时，，

故数列是从第项开始成以为公比的等比数列，且，

所以，，则，