2024年数学高考一轮复习三定问题及最值试卷.pdfVIP

9.5三定问题及最值（精讲）

一．定点

1.参数法解决定点问题的思路:

①引入动点的坐标或动直线中的参数表示变化量,即确定题目中的核心变量(此处设为k);

②利用条件找到k与过定点的曲线F(x,y)=0之间的关系,得到关于k与x,y的等式,再研究变化量与参数何

时没有关系,找到定点.其理论依据是:直线方程的点斜式y-y=k(x-x),则直线必过定点(x,y);直线方程的

0000

斜截式y=kx+m,则直线必过定点(0,m).

2.特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.

二．定值

1.从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；

2.直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.

三．定直线：是指因图形变化或点的移动而产生的动点在定直线上的问题

1.设点法:设点的轨迹,通过已知点轨迹,消去参数,从而得到轨迹方程;

2.待定系数法:设出含参数的直线方程,利用待定系数法求解出系数;

3.验证法:通过特殊点位置求出直线方程,对一般位置再进行验证.

四．最值

解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面

1.利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围.

2.利用已知参数的取值范围,求新参数的取值范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.

3.利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.

4.利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围.

5.利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.

考点一定点

1-12023··

【例】（四川成都校联考模拟预测）已知椭圆与椭圆

的离心率相同，且椭圆的焦距是椭圆的焦距的倍．

(1)求实数和的值；

(2)若梯形的顶点都在椭圆上，，，直线与直线相交于点．且点在椭

圆上，证明直线恒过定点．

(1)

【答案】，

(2)证明见解析

1

【解析】（）由椭圆方程可得其焦距为，离心率为；

由椭圆可得其焦距为，离心率为；

由题意知：，解得：（舍）或，

，.

2

（）设，，，则，

，，分别为的中点，

，，，

，

，，，即，

同理可得：，直线的方程为，

直线恒过定点.

1-22023··

【例】（福建泉州统考模拟预测）已知椭圆的离心率是，上、下顶点分

别为，.圆与轴正半轴的交点为，且.

(1)求的方程；

(2)直线与圆相切且与相交于，两点，证明：以为直径的圆恒过定点.

(1)

【答案】

(2)证明见解析

1.

【解析】（）由已知得，，

则，，，所以.

因为