福建省泉州市温泉中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析.docxVIP

福建省泉州市温泉中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.

已知向量a=（1，2），b=（－2，1），则向量a与b

????A．垂直???????B.不垂直也不平行????C.平行且反向???D.平行且同向

参考答案：

答案:A

2.设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，

loga3＜logb3，或根据对数函数的性质求解即可，

再利用充分必要条件的定义判断即可．

【解答】解：a、b都是不等于1的正数，

∵3a＞3b＞3，

∴a＞b＞1，

∵loga3＜logb3，

∴，

即＜0，

或

求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1

根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分条不必要件，

故选：B．

【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．

3.已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：

????①∥⊥m；?②⊥∥m；③∥m⊥；?④⊥m∥．

????其中正确的命题是?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（???）

????A．①与②???????????????B．③与④???????????????C．②与④???????????????D．①与③

参考答案：

D

略

4.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（????）

参考答案：

C

略

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

A.28π?B.32π?????C.π????D.π

参考答案：

C

6.同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性．

【分析】利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【解答】解：由于y=sin（+）的最小正周期为=4π，不满足①，故排除A．

由于y=cos（﹣）的最小正周期为=4π，不满足①，故排除B．

由于y=cos（2x+），在上，2x+∈[﹣，]，

故y=cos（2x+）在上没有单调性，故排除C．

对于y=sin（2x﹣）的最小正周期为=π；

当时，函数取得最大值为1，故图象关于直线对称；

在上，2x﹣∈[﹣，]，故y=sin（2x﹣）在上是增函数，

故D满足题中的三个条件，

故选：D．

7.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）

A． B． C．2 D．

参考答案：

B

【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．

【分析】根据直三棱柱的性质和球的对称性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心连线段的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的体积算出OA=，然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面积S△ABC=，可得此直三棱柱的体积．

【解答】解：设△ABC和△A1B1C1的外心分别为O1、O2，连接O1O2，

可得外接球的球心O为O1O2的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C

△ABC中，cosA==﹣

∵A∈（0，π），∴A=

根据正弦定理，得△ABC外接圆半径O1A==1

∵球O的体积为V==，∴OA=R=

Rt△O1OA中，O1O==2，可得O1O2=2O1O=4

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积S△ABC=AB?ACsin=

∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为S△ABC×O1O2=

故选：B

【点评】本题给出直三棱柱的底面三角形的形状和外接球的体积，求此三棱柱的体积，着重考查了球的体积公式式、直三棱柱的性质和球的对称性等知识，属于中档题．

8.设（????）

A．??????B.???C.???D．

参考答案：

D

由对数函