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4.1导数的概念及其意义、导数的运算（精讲）
一．导数的概念
ΔyΔy
1.如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极根，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并
ΔxΔx
把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x处的导数(也称瞬时变化率)，记作f′(x)或，
00
Δy
即f′(x)＝lim＝lim
0
Δx→0ΔxΔx→0
2.当x＝x时，f′(x)是一个唯一确定的数，当x变化时，y＝f′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数(简
00
称导数)，记为f′(x)(或y′)，即f′(x)＝y′＝lim
Δx→0
二．导数的几何意义
函数y＝f(x)在x＝x处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x，f(x))处的切线的斜率，
000
相应的切线方程为y－f(x)＝f′(x)(x－x)（点斜式）
000
三．基本初等函数的导数公式
原函数导函数
f(x)＝c(c为常数)＝0
n*n－1
f(x)＝x(n∈Q)＝nx
f(x)＝sinx＝cosx
f(x)＝cosx－sinx
xx
f(x)＝a(a0且a≠1)＝alna
f(x)＝ex＝ex
1
f(x)＝logx(x0，a0且a≠1)＝
a
xlna
道路桥梁工程师持证人
职业建造师，造价工程师、安全工程师、工程概预算精通，从事相关工作10余年，实际与理论结合。
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