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小学数学-华杯赛-试题答案--第1页
1.里山镇到省城的高速路全长189千米,途经县城,里山镇到县城54千米.早上8:30,一
辆客车从里山镇开往县城,9:15到达,停留15分钟后开往省城,11:00到达.另有一辆客车
于同天早上8:50从省城径直开往里山镇,每小时行驶60千米.那么两车相遇的时间为
____________.
答案：10:08
解：客车先从里山镇到县城走了54km，此时是9:15，之后又停留了15分钟，所以是9:30
从县城出发的，11:00到达省城，这段时间的速度是（18954）1.590km/h
2
此时另一辆从8:50出发的车已经行驶了40分钟了，走了6040千米
3
19
剩下的189-54-40=95km就是两车合走的，也就是95(9060)h38min
30
所以相遇时间是10:08.
2.能否用540个下图所示的1×2的小长方形拼成一个6×180的大长方形，使得6×180的
长方形的每一行、每一列都有奇数个星?请说明理由.
答案：可以
前179行的排法都相同，如下图所示，第180行有所不同。保证每行每列都是奇数个星星。
（魏杰老师整理）
p,p,,p222N
3.已知100个互不相同的质数，记Nppp，问:被3除
1210012100
小学数学-华杯赛-试题答案--第1页
小学数学-华杯赛-试题答案--第2页
的余数是多少？
答案：如果某一个p等于3，那么结果为0；如果没有一个p等于3，那么结果为1
解析：首先考虑一个质数的平方除以3的余数：如果该质数就是3，那么它的平方除以3余
数为0；如果该质数不是3，那么它本身除以3一定是余1或者余2，无论哪一种，平方之
后除以3的余数都是1。
根据余数的可加性，
当某一个p3的时候，其余99个平方除以3都是余1，因此N99(mod3)，余数为0
i
当任何一个p3，所有的平方除以3都是余1，那么N100(mod3)，余数为1
i
4.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1/3，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次
林林又喝了1/3，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林
共喝了一杯纯牛奶总量的_____（用分数表示）
65
答案：
81
1
解析：大家要先分析清楚的是不论我是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，
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