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小学奥数-几何五大模型（等高模型）

三角形等高模型与鸟头模型

模型一三角形等高模型

已经知道三角形面积的计算公式：

三角形面积底高2

从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高

的乘积．

如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；如果

三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；

这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变

化．但是，当三角形的底和高同时

1发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，

底变为原来的，则三角形面积与原来

3的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底

的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在

面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两

个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，

面积比等于它们的高之比；

如图S1:S2a:b

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ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACDS△BCD；

反之，如果S△ACDS△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特

殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的

一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四

边形底相等，面积比等于它们的高之比．

【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3个面积相等的

三角形；⑵4个面积相等的三角形；⑶

6个面积相等的三角形。【解析】⑴如下图，D、E是BC的三等分点，F、

G分别是对应线段的中点，答案不唯一：

B

【例2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线

上。

⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？

⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？A

BDC

【解析】因为三角形ABD、三角形ABC和三角形ADC在分别以BD、BC

和DC为底时，它们的高都是从A

点向BC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。于是：三

角形ABD的面积12高26高三角形ABC的面积（124）高28高三角形ADC

的面积4高22高

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4倍；3三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍。所以，三角形

ABC的面积是三角形ABD面积的

【例3】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长

是3厘米，那么图中阴影部分的面

积是平方厘米。

AEDBFC

【解析】图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即

4326(平方厘米)。

【巩固】(2022年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的

面积是50平方厘米，则阴影部分的面积

是平方厘米。

【解析】根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边

形面积的一半，所以阴影部分的面积也

等于平行四边形面积的一半，为50225平方厘米。

【巩固】如下图，长方形AFEB