精品解析：天津市北辰区2022-2023学年高二下学期期中检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

北辰区2022～2023学年度第二学期期中检测试卷

高二数学

说明：本试卷共有选择、填空、解答三道大题，共计120分，考试时间：100分钟

一、选择题．（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一

项是正确的，请把它选出并填在答题卡上）

1.

（

）

A.10

B.5

B.2

C.20

C.3

D.4

D.4

2.函数

，则

的值为（

）

A.1

3.某地教育部门为了解小学生的视力状况，要从该地甲，乙，丙，丁4所小学中随机抽取2所进行检查，

则甲小学被抽到的概率为（

）

A.

B.

C.

D.

4.曲线

A.

在

处

切线方程是（

）

B.

D.

C.

5.现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同选派方案

的种数是（

20

）

A

B.90

C.120

D.240

6.已知

是函数

的导函数，若

，则

C.

（

）

A.

7.

B.2

D.8

D.±

的展开式中x2y3项的系数等于80，则实数a＝（

）

A.2

B.±2

C.

8.已知

，则

（

）

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A.在

上单调递增

B.

在上单调递减

C.有极大值，无极小值

9.已知随机变量

D.有极小值，无极大值

，

，且

，

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

二、填空题．（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填在答题卡上）

10.已知某车间在上半年的六个月中，每个月的销售额（万元）与月份

方程，则该车间上半年的总销售额约为______万元．

满足线性回归

11.某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别

，

，p，已知每

个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为，则p＝______________.

12.在

13.用

的展开式中，

的系数是__________．

这六个数字，可以排成没有重复数字的三位偶数的个数为______（用数字作答）

14.甲袋中有个白球、个红球，乙袋中有个白球、个红球，从两个袋中随机取一袋，再从此袋中随

机取一球，则取到红球的概率为_______.

15.已知

是定义在

，若

上

奇函数，

是

的导函数，当

时，

，则不等式

的解集是________．

三、解答题．（本大题共5个小题，共60分）

16.已知

．

（1）求的值；

（2）求

展开式中项的系数．

17.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为

．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，

进行睡眠时间的调查．

（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

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（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用

表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的数学期望．

18.已知函数

（1）当

，

．

时，求曲线

在

在点

处

切线方程；

（2）若函数

上的最小值是，求a的值．

19.甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为，乙投篮一次命中的概率为.每人

各投4个球，两人投篮命中的概率互不影响.

（1）求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；

（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的分布列.

20.已知函数

（1）若曲线

（2）若

.

在点

处得切线方程与直线

垂直，求的值；

在

上为单调递减函数，求的取值范围；

（3）设

，求证：

.

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