精品解析：天津市静海区第一中学2023-2024学年高一下学期3月学业能力调研数学试题（解析版）.docxVIP

静海一中2023-2024第二学期高一数学（3月）

学生学业能力调研试卷

命题人：刘纪茹审题人：陈中友

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（92分）和第Ⅱ卷提高题（25分）两部分，卷面分3分，

共120分．

知识与技能

学习能力

易

平面向

平面向平面向平面向量在平

量的概量的运面几何中的应

内

容

正余弦量与三

混

易

错

方法

定理

角函数

的综合

归类

念

算

用

分

数

8

26

23

42

11

8

2

第Ⅰ卷基础题（共92分）

一、选择题:每小题4分，共28分．

1.下列各组向量中，能作为基底是（）

A.

B.

＝（0,0），＝（1,1）

＝（1,2），＝（－2,1）

＝（－3,4），＝（,－

C.

D.

）

＝（2,6），＝（－1,－3）

【答案】B

【解析】

【分析】根据基底的定义判断选项.

【详解】A，零向量与任意向量共线，故不能作为基底；

C中，

B中

，D中，

，向量

与

共线，不能作为基底；

与

不共线，所以可作为一组基底.

故选：B

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2.如图所示，在正方形

中，

为

的中点，

为

的中点，则

（）

A.

C.

B.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量加法及数乘向量运算求解即可.

【详解】

.

故选：A

3.在

中，角

所对的边分别为

，且

．若

有两解，则的值可以是（

）

A.4

B.5

C.8

D.10

【答案】B

【解析】

【分析】由题意画出图形，可得

【详解】如图，

，求出的范围，结合选项得出答案.

若

有两解，则

的值可以是

，即

，得

.

故

.

故选：B.

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4.已知

，

，

，且

与

垂直，则实数的值为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量垂直的数量积表示、向量数量积的运算律可构造方程求得结果.

【详解】

，

，

与

垂直，

，

解得：

故选：C.

5.在

.

中，角

，

，

所对的边分别为

，

，

，若

，

，则

的

面积是（）

A

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用余弦定理可得

【详解】解：

，再利用三角形面积计算公式即可得出．

又由余弦定理得：

.

故选：D.

6.在

中，若

，则

的形状是（）

A.等腰三角形

C.等腰直角三角形

【答案】D

B.直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

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【解析】

【分析】由已知条件可以得到

然后分

与

两种情况，若

可

直接判断，若

【详解】由已知

正弦定理得

，则得到

，结合正弦定理边化角即可判断.

，得

或

，即

或

，由

的内

，即

，即

，∴

，∵，均为

角，∴

或

，∴

或

为等腰三角形或直角三角形.

故选：D.

【点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变

换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另

外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．

7.下列四个结论，正确的个数是（）

①两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行

②与实数类似，对于两个向量

③在中，若

，

有

，

，

三种关系

，则

；

④若//，则存在唯一实数使得

；

⑤若

，

，则

；

⑥在

中，若

，且

，则

为等边三角形.

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行向量的概念判断①，根据向量的定义判断②，根据正弦定理判断③，根据共线向量基本定

理判断④，举反例判断⑤，根据向量的加法运算和数量积的定义求解三角形的边角关系判断⑥.

【详解】①平行向量可以在同一直线上，也可以不在同一直线上，错误.

②向量不能比较大小，向量的模可以比较大小，错误.

③在

中，若

，则

，由正弦定理可得：

，正确.

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④若

故当

⑤当

且

，则存在唯一实数使得

，

时，

不能表示非零向量，错误.

时，满足

，

，但与不平行，错误.

⑥在

设

中，

为

方向的单位向量，

为

方向的单位向量，

的角平分线交

于点

.

所以

在

的角平分线

；

上，由

，

所以

又

，所以

，所以

，又

，所以

，

所以

为等边三角形，正确.

综上，正确的个数是2个.

故选：B

二、填空题：每小题5分，共30分．

8.与向量

反向的单位向量是______.

【答案】

【解析】

【分析】

根据与反向的单位向量为

计算可得结果.

【详解】

的反向的单位向量是

，

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故答案为：

.

【点睛】本题考查了求单位向量，考查了向量的数乘运算，考查了向量的模长公式，属于