吴家龙弹性力学课后习题答案.docVIP

6.

10.

12.边界条件①底面

②斜面

设v沿坐标轴的方向余弦为(l，m，n)

将代入边界条件的表达式，可解得：

2-13边界条件①铅垂面

②斜面

设v的方向余弦为(l，m，n)

由上面两式可解得

r方向(l，m，n)的伸长率公式：

3-5

由上面3式可得：

3-9(1)设主应变为

将坐标轴选为应变主方向。

任意方向v的伸长率为

(2)若主应变

只需将坐标轴z方向定为方向，与垂直的平面内取x，y方向

则坐标轴的方向为应变主方向。

与上题同理可证

当v的方向为z方向时取最小值，v的方向在xy平面内时，取最大值

当时，同理

(3)若主应变则任意方向为主应变方向任意方向

3-10

3-11

故该应变分量不满足应变协调方程，故该应变分量不可能发生。

3-12

-13该应变状态为平面应变状态，应满足应变协调方程

4-1

4-2

4-3将应力主方向设为坐标轴方向

由方程(4-12)知

故坐标轴方向为应变主方向

非各向同性体不具有这种性质。

4-4各向同性体，广义胡克定律的形式不变

极坐标

对平面应变问题，需将E、v换为

柱坐标：

球坐标：

5-3根据叠加原理，由图示受力情况可假设

该组应力显然满足平衡方程

边界条件：

可见边界条件满足。

满足应变协调条件

故该组应力适合做本问题的解。

5-4由该半无限体的受力特征，可知物体在水平面内应力均匀分布，可设，水平面的应变分量为o，

水平面在变形后仍为平面，不发生翘曲，故

由协调方程=0

代入平衡方程，前两式显然满足

第三式

边界条件：

假设变形在无限体h深处停止

∴边界条件：

5-5由按照圣维南原理，可取应力分量为

该应力组满足平衡方程，边界条件，协调条件

代入位移边界条件：E1=E2=E3=0

D1=D2=C1=0

∴

5-6

满足平衡微分方程

故该应力分量满足应力协调方程。

∴不可能发生

5-7可将力简化为向截面形心O的压力和力矩按照叠加原理，由材料力学的解答。

该应力解显然满足平衡微分方程，也满足应力协调方程。

边界条件

故该应力解适合做本问题的解。

6-3

满足平衡微分方程，故应力分量可用该应力函数表示。

①对平面应变问题，还应满足协调方程

②对平面应力问题，还应满足协调方程

6-4根据材料力学的解答

(1)

现在来校核该解答是否满足弹性力学基本方程

满足平衡微分方程

满足Lévy方程

边界条件

上面一、二两式显然满足

(2)根据材料力学的解答

故不满足平衡微分方程。

为了满足平衡方程，需给加上一项g(y)。

再看该应力解是否满足应力协调方程

故不满足协调条件

试在右端加一项f(y)

为使应力满足协调条件需有

边界条件

6-5应力由重力产生，与?g成正比，应力分是应具有下面的形式

边界条件：

6-6设

即

U应满足双调和函数

应力边界条件

6-7设，取应力函数为U(x，y)

则

应满足边条件

将代入以上边界条件可解得：

6-8取应力函数

边界条件：

6-9取应力函数为U=Ay3+Bxy+Cxy3

满足协调条件

应力边界条件

将代入边界条件可解得

对该超静定梁进行静力平衡分析可解得

(7)通解：

(6-13)

(6-14)

问：(6-13)与(6-14)解出的应力是否相同。

证明：(6-13)与(6-14)同一种解题方法得出的解答相同。假设采用(6-14)的形式，应力函数U*

令 (a)

则 (b)

(a)、(b)即为(6-13)式。

故(6-13)，(6-14)可得出相同的应力解答。

只需在应力函数相应地增减项。

-3

-4

应力边界条件

(1)

位移边界条件

(2)

由(1)，(2)得

7-5将该系统分为两部分来分析，圆筒和弹性体对圆筒：

边界条件：

对弹性体：

边界条件：

令可得：

7-6假设在离圆孔中心距离为b的地方，应力分布已经和没有圆孔的情况完全一样，建立极坐标系将应力进行分解

∴可设应力函数

边界条件

解得：

7-7设尖劈内任一点的应力正比于分布载荷q，与?，?,，?有关，应力具有qN(?,?,?)的形式，N具有L的0次量纲。

应力函数U应为L的2次量纲，可设

解得

边界条件：

解得：

7-9假设在离圆孔中心距