精品解析：天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

天津市南仓中学2023至2024学年度第二学期

高一年级教学质量过程性检测

（数学学科）

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟.第1卷至2页，第Ⅱ卷3至4页.

答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

2.本卷共9小题，共36分.

一?选择题（每小题4分，共36分）

1.已知向量.若，则实数（）

A.1 B. C.9 D.

2.复数的共轭复数是（）

A. B. C. D.

3.已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

4.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A. B. C. D.

5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，则原平面图形的面积为（）

A. B. C. D.

6.已知，且，则向量在向量上投影向量为（）

A. B. C. D.

7.一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()

A. B. C. D.

8.如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（）

A B. C. D.

9.如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

A. B.

C. D.

第II卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.

2.本卷共11小题，共84分.

二?填空题（每小题4分，共24分）

10.若是虚数单位，复数满足，则___________.

11.已知四边形顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则____________.

12.在中，角所对的边分别为，，且的面积为，若，则________.

13.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素．如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为______.

14.如图，甲乙两人做游戏，甲在处发现乙在北偏东方向，相距6百米的处，乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东方向前进，甲立即以每分钟7百米的速度，沿北偏东方向追赶乙，则甲追赶上乙最少需要_________分钟．

15.如图，在边长为1的正方形ABCD中，，则______；若为线段上的动点，则的最小值为______．

三?解答题

16.已知复数．

（1）若复数为纯虚数，求的值；

（2）若在复平面上对应的点在第三象限，求的取值范围．

17.已知向量.

（1）若，求的值；

（2）若.

①求与的夹角的余弦值；

②求.

18.在中，内角所对的边分别为，已知.

（1）求的值；

（2）若

（i）求的面积；

（ii）求的值.

19.如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值；

（3）若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.

20.在中，内角对边分别为，且，.

（1）求的大小；

（2）若，求的面积；

（3）求的最大值.