精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

塘沽一中2023-2024学年度第二学期

高二年级期中考试数学学科试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共6页.卷I答案用2B铅笔填涂在答题卡上，卷II答案用黑色字迹的笔直接答在答题纸规定区域内.

第I卷（共60分）

一.选择题：（本题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.曲线在处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

2.已知函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.在区间内有3个极值点 D.的图象在点处的切线的斜率小于0

3.对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A. B.

C. D.

4.关于展开式，下列结论正确的是（）

A.奇数项的二项式系数和为 B.所有项的系数和为

C.只有第3项的二项式系数最大 D.含项的系数为40

5.已知随机变量，若，则，分别是（）

A.和 B.和 C.和 D.和

6.若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局将安排包括甲?乙在内的4名城区教师前往三所乡镇学校支教.若每所学校至少安排1名教师，每名教师只去一所学校，则甲?乙不安排在同一个学校的概率为（）

A. B. C. D.

8.下列说法正确的是（）.

A.设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；

B.根据分类变量与成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；

C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0

D.随机变量，，且，，则

9.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.

若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A.决定系数变小 B.残差平方和变小

C.相关系数的值变小 D.解释变量与预报变量相关性变弱

10.已知，则下列描述正确的是（）

A.

B.除以5所得的余数是1

C.

D.

11.算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明．在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具，下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如如图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的六位数至多含4个5的情况有（）

A.57种 B.58种 C.59种 D.60种

12.“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧.如：在点处的切线为，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有.该结论可通过构造函数并求其最小值来证明.显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同.请根据以上材料，判断下列命题中正确命题的个数是（）

①；

②；

③；

④.

A个 B.个 C.个 D.个

第Ⅱ卷（共90分）

二.填空题（本题共6题，每题5分，共30分）

13.如图，直线是曲线在点（5，6）处的切线，则________

14.从2，3，4，5，6，7，8中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为偶数”，则______．

15.已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．

16.已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球，若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为______，第二次抽到3号球的概率为______

17.已知直线是曲线的一条切线，则的取值范围是_________.

18.已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为______.

三.解答题（本题共4题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.已知函数（）.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）讨论在区间上的最小值.

20.某单位为丰富员工的业余生活，利用周