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一元一次方程解应用题典型例题

1、分配问题：

例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这

个班有多少学生？

设这个班有x个学生,则

3x+20=4x-25

x=45

变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正

好能使挖出的土及时运走？

解：设X人挖土，运土的则有(48-X)人,则:

5X=3×（48-X）

5X=144-3X

8X=144

X=18

48-X=30

答：应安排18人挖土，30人运土

变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.

请问参加春游的师生共有多少人?

解：设租x辆45做客车

45x=60(x-1)-30

45x=60x-90

15x=90

x=6

6X45=270人

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2、匹配问题：

例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个

螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解：设x名工人生产螺钉,则有（22-x）人生产螺母,可得：

2x1200x=2000(22-x)

x=10

所以生产螺母的人数为：

22-10=12(人)

变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一

套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

解：设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零

件的天数为（30-x）天，

根据题意可得：

2×120x=3×100（30-x），

解得：x=50/3，

则30-50/3=40/3（天），

答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的

天数为12天

变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现

有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？

解：设用x张做盒身，则做盒底为（100-x）张

则：2×10x=30（100-x），

x=60．

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100-x=100-60=40．

答：用60张做盒身，40张做盒底．

3、利润问题

(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.

变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.

(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.

变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.

变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.

变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？

解：设这种商品每件标价是x元，则

x×90%-250=250×15.2%