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2020年中考真题—二次函数之等腰三角形点的存在性
1、(2020山东枣庄)（10分）如图，抛物线yax2=+bx+4交轴于，两点，
xA(−3,0)B(4,0)
yCACBCMOBMPM⊥x
与轴交于点，，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物
PBC
线于点，交于点．
Q
（1）求抛物线的表达式；
PPN⊥BCNM
（2）过点作，垂足为点．设点的坐标为，请用含的代数式表示
M(m,0)m
PNPN
线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
m
MAC
（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形
是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
Q
2020年中考真题—二次函数之等腰三角形点的存在性
2、（2020湖南岳阳）（10分）（2020•岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F：
1
22646
y＝a（x−）+与x轴交于点A（−，0）和点B，与y轴交于点C．
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（1）求抛物线F的表达式；
1
（2）如图2，将抛物线F先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F，
12
若抛物线F与抛物线F相交于点D，连接BD，CD，BC．
12
①求点D的坐标；
②判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，抛物线F上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若
2
存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年中考真题—二次函数之等腰三角形点的存在性
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3、（2020贵州遵义）（14分）如图，抛物线y＝ax+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，
4
3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物
线于点P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐
标；若不存在，请说明理由；
（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M
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