重难点突破：专题03 平行线的性质（原卷版）.docxVIP

专题03平行线的性质

重点

平行线的性质的探索及对性质的理解；掌握命题、定理的概念，了解证明的意义

难点

平行线性质的应用；分清命题的组成，说出一个命题是真命题还是假命题

易错

忽视两直线平行的条件；命题改写不正确

一、平行线的性质

只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，这是平行线特有的性质．

【例1】如图所示，下列推理正确的个数有（???????）

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则；

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【例2】如图，AB∥ED，∠CDE＝36°，∠ACD＝86°，则∠BAC的度数是（???????）

A．120° B．130° C．140° D．150°

二、命题

判断一个命题是假命题，只需举出一个反例（符合命题的题设，不满足命题的结论）即可，而说明一个命题是真命题需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论．

【例3】下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例4】下列命题：①若|a||b|，则ab；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（?????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

三、定理与证明

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．

【例5】有下列描述：①过点A作直线AF//BC；②连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；③两直线平行，同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理的有（???????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【例6】下列不是基本事实的是(????????)

A．两点确定一条直线

B．两点之间线段最短

C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

四、平行线性质与判定的综合应用

平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；平行线的判定是以角的相等或互补为前提，推导出两直线平行，是从“数量关系”到“位置关系”．

【例7】如图，直线m⊥直线n，直线b⊥直线n，若∠2＝110°，则∠1的度数是（???????）

A．60° B．65° C．70° D．50°

【例8】如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（）

①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

一、单选题

1．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是（???????）

A．如果同角，那么相等

B．如果同角，那么余角相等

C．如果同角的余角，那么相等

D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

2．下列说法中，错误的有（???????）

①两点确定一条直线；

②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；

③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互余；

④如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，ABCD，AD⊥BD，∠1＝53°，则∠2的大小是（）

A．53° B．50° C．37° D．23°

4．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝60°，∠3＝20°，则∠2的度数是（?????）

A． B． C． D．

5．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（???????）．

A．10° B．20° C．30° D．40°

6．如图，四边形ABCD中，ABCD，则下列结论中成立的是（）

A．∠A＋∠B＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠C＝180°

二、填空题

7．如图，有一块含30°角的直角三角板，两个顶点放在直尺的对边上，如果，______．

8．如图，已知直线，点是线段的中点，，则______．

三、解答题

9．如图，∠1＝85°，∠2＝134°，∠ACD＝95°．

（1）直线AB与CD平行吗？请说明理由；

（2）求∠ECD的度数．

请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．

解：（1）∵∠CAE＝∠1＝85°，

∴∠CAE+∠ACD＝°，

∴ABCD