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2025年新课标II卷数学高考真题(含答案)

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设集合A={x|x25x+60}，B={x|x30}，则A∩B的取值范围是（）

A.(2,3)

B.(2,3]

C.[2,3)

D.[2,3]

答案：B

2.函数f(x)=x24x+3在区间（）上单调递增。

A.(∞,2)

B.(2,+∞)

C.(1,3)

D.(3,+∞)

答案：A

3.若函数y=2x33x2+1的极值点为x=0和x=1，则以下结论正确的是（）

A.x=0是极大值点，x=1是极小值点

B.x=0是极小值点，x=1是极大值点

C.x=0和x=1都是极大值点

D.x=0和x=1都是极小值点

答案：B

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

5.若函数g(x)=ln(x22x+2)的最小值为0，则x的取值范围是（）

A.(∞,1)

B.(1,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：D

6.若复数z=3+4i的模是5，则z的共轭复数是（）

A.34i

B.3+4i

C.34i

D.3+4i

答案：A

7.若函数y=x2+bx+c在x=1处取得最小值，且经过点(0,4)，则b+c的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

8.若直线y=kx+1与圆x2+y2=4相切，则k的取值范围是（）

A.(∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,1]

C.(1,1)

D.(∞,1)∪(0,1)

答案：A

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数f(x)=x22x+1在x=1处的切线方程为y=2x1，则f(x)的导数f(x)在x=2时的值为______。

答案：3

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=21，S12=63，则该数列的首项a1为______。

答案：3

11.若函数y=2x33x2+x+1在x=0处的切线与x轴平行，则该函数的导数f(x)为______。

答案：6x26x+1

12.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)的行列式为______。

答案：2

13.若函数y=ln(x22x+2)在x=1处的切线斜率为______。

答案：1

14.若函数f(x)=x2+2x+k在区间(∞,0)上单调递减，则k的取值范围是______。

答案：k≥1

三、解答题（共80分）

15.（本题满分15分）已知函数f(x)=x33x2+4x+1，求f(x)的单调区间。

答案：

解：首先求f(x)的导数f(x)=3x26x+4。令f(x)=0，解得x=2或x=1/3。通过分析导数的符号变化，可以得出f(x)在(∞,1/3)和(2,+∞)上单调递增，在(1/3,2)上单调递减。

16.（本题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=2an1+1（n≥2），a1=1。求证数列{an+1}是等比数列。

答案：

证明：由题意知an=2an1+1，因此an+1=2an+1=2(2an1+1)+1=2an+2。所以，an+1=2(an+11)。由于a1=1，所以a2=2a1+1=3，即a2+1=4。因此，数列{an+1}的首项为2，公比为2，是等比数列。

17.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2/4+y2/3=1，直线l：x=2。求椭圆C上与直线l平行的切线的方程。

答案：

解：设切线方程为y=k(x2)。由于切线与椭圆相切，联立方程组

\[

\begin{cases}

y=k(x2)\\

x2/4+y2/3=1

\end{cases}

\]

将y=k(x2)代入椭圆方程，整理得(3+4k2)x216k2x+16k212=0。由于直线与椭圆相切，判别式Δ=0，即256k?48(3+4k2)(k21)=0。解得k=±√6/2。因此，切线方程为y=±√6/2(x2)。

18.（本题满分15分）已知函数f(x)=x2+bx+c有两个不同的实数根，且f(x)在x=1处的切线斜率为2。求b和c的值。

答案：

解：由题意知f(x)=2x+b，f(1)=2+b=2，解得b=0。由于f(x)=x2+c，且f(x)有两个不同的实数根，因此判别式Δ=b24c0。由于b=0，所以024c0，解得c0。结合f(x)在x=1处的函数值为f(1)=12+0+c=c，且切线斜率为2，可以得出f