精品解析：天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

杨村郭一中学

2023-2024学年度高一年级第二学期第三次形成性检测数学试卷

出题人：刘岩田晶磊审题人：张志华

一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分.每小题只有一个选项符合题意）

1.复数的虚部是（????）

A.5 B. C. D.

2.已知向量与的夹角为，且，，则（）

A. B. C.4 D.

3.下列命题中错误的是（）

A.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

B.以圆的直径所在直线为旋转轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球

C.棱台的各条侧棱所在直线一定相交于一点

D.用一个面去截棱锥，底面与截面之间部分叫棱台

4.若一个圆锥的高和底面直径相等，且它的体积为，则此圆锥的侧面积为（）

A B. C. D.

5.已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A.若，，则

B若，，则

C.若，，则，则

D.若，，，，则

6.一艘船以32nmile/h的速度向正北方向航行．从A处看灯塔S位于船北偏东的方向上，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船北偏东的方向上，则灯塔S与B之间的距离为（）

A. B. C. D.

7.国庆节放假，甲去旅游的概率为，乙?丙去旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段假期内至多1人去旅游的概率为（）

A. B. C. D.

8.分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A，“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C，那么事件A与B，A与C间的关系是（）

A.A与B，A与C均相互独立

B.A与B相互独立，A与C互斥

C.A与B，A与C均互斥

D.A与B互斥，A与C相互独立

9.如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是，，的中点，点P在线段上，平面，则以下错误的是（）

A.与所成角为 B.点P为线段的中点

C.三棱锥的体积为 D.平面截正方体所得截面的面积为

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）

10.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________

11.某校高三数学备课组老师的年龄（单位：岁）分别为：28，29，42，32，41，56，45，48，55，59，则这组数据的第60百分位数为________．

12.如图，若正三棱柱的底面边长为，对角线的长为，点为的中点，则点到平面的距离为______．

13.如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则___________；若，，，则___________.

14.正三棱锥的高为为中点，过作与棱平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上?下两部分的体积分别为，则__________.

三、解答题（本题共5个大题，共59分）

15.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）求ABC的面积．

16.以简单随机抽样的方式从某小区抽取户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.

（1）求直方图中的值；

（2）估计该小区居民用电量平均值和中位数；

（3）从用电量落在区间内被抽到的用户中任取户，求至少有户落在区间内的概率.

17.已知△ABC中，角A，B,C对边分别为a，b，c，

（1）求角C：

（2）若，求的值.

（3）若，求

18.已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面平面，E为的中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

（3）求异面直线与所成角的余弦值；

19.如图，在四棱柱中，底面为菱形，其对角线与相交于点O，，，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求直线与平面所成角的正切值．