精品解析：天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性检测（6月）数学试题（原卷版）.docxVIP

天津市第四十七中学2023—2024第二学期高二年级

第二次阶段性检测数学试卷

一、选择题（每题5分，共45分）

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）．

A. B. C. D.

4.下列说法中正确个数为（）个

①对立事件一定是互斥事件；②在经验回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量减少0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好.

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知函数，若，则（）

A B.

C. D.

6.若，，，则（）

A. B. C. D.1

7.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）

A.0.14 B.0.36 C.0.72 D.0.86

8.已知函数，若对任意，不等式恒成立，，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

9.设定义在上的函数与，若，，且为奇函数，设的导函数为，则下列说法中一定正确的是（）

A.是奇函数 B.函数的图象关于点对称

C. D.点（其中）是函数的对称中心

二、填空题（每题5分，共30分）

10.在的展开式中，项的系数为________．（用数字作答）

11.分别从和中各任取2个数字组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有__________个.

12.公差大于零等差数列中，，，成等比数列，若，则_____________.

13.已知，，则的最小值为_______．

14.某学校有，两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择餐厅和选择餐的概率均为.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为，则某同学第2天去餐厅用餐的概率为________；假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量为该班3名同学中第2天选择餐厅的人数，则随机变量的均值__________.

15.设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为________．

三、解答题（共75分，需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分）

16.如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.

（1）若是中点，求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值：

（3）若点到平面的距离为，求的长.

17.2024年世界羽联赛已经开始，同时，也是奥运年，4年一度最精彩赛事即将来临！为了激发同学们的奥运精神，某校组织同学们参加羽毛球比赛，若甲、乙两位同学相约打一场羽毛球比赛，采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.

（1）求甲以的比分获胜的概率；

（2）设表示比赛结束时进行的总局数，求的分布列及数学期望.

18.今年是中国共产党建党103周年，为庆祝中国共产党成立103周年，某高中决定开展“学党史，知奋进”党史知识竞赛活动，为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了选修历史和不选修历史各50人作为样本，设事件“获奖”，“选修历史”，据统计，.统计100名学生的获奖情况后得到如下列联表：

获奖

没有获奖

合计

选修历史

没有选修历史

合计

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：，

（1）完成上面列联表，并依据的独立性检验，能否有把握推断认为“党史知识竞赛获奖与选修历史学科有关”；（结果保留三位小数）

（2）从选历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数的分布列和数学期望.

19.已知等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求

（3）在，之间插入1个数，使成等差数列，在，之间插入2个数，，使成等差数列，；在，之间插入个数，使成等差数列.

①求；

②求.

20.已知函数，.

（1）讨论的单调区间；

（2）当时，令.

①证明：当时，；

②若数列满足，，证明：.