精品解析：天津市第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量调查数学试卷（原卷版）.docxVIP

天津一中2023—2024—2高二年级

数学学科期末质量调查试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

一.选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，那么集合（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知函数，则（）

A.1 B. C.2 D.

4.“1”是“ex－11”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C D.

6.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

7.已知，若关于不等式在上恒成立，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

8.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙各单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（）

A.96种 B.132种 C.168种 D.204种

9.已知，若对任意两个不等正实数，都有恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.已知函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二.填空题：（每小题4分，共24分）

11.已知函数，则____________.

12.若展开式中的常数项为，则实数______.

13.定义在R上的偶函数满足，且当时则=_________．

14.已知函数，则关于的不等式的解集为______.

15.我们比较熟悉的网络新词，有“”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为______．

16.已知函数，，若对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是__________．

三.解答题：（本大题共4小题共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.已知函数.

（1）若，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数在处取得极值，求单调区间.

18.我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.

（1）求甲公司至少答对2道题目的概率；

（2）分别求甲、乙两家公司答对题数分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?

19.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2），，求的取值范围.

20.已知函数，其中.

（1）当时，，求的取值范围.

（2）若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.

（3）证明：（）.