人教版八年级数学上名师点拨精练第12章全等三角形12.2 三角形全等的判定2 .pdf

人教版八年级数学上名师点拨精练

第李金菁三角衫

12.2三角形全等的判定2

学习目标

1.能够利用尺规正确的画出一个与给定三角形满足SAS条件的全等的三角形，能准确叙

述SAS.

2.能够利用SAS进行简单的几何推理（计算或证明）

3.能够利用SAS进行较复杂的几何推理（计算或证明）

4.能画图说明满足SSA条件的两个三角形不一定全等.能够合利用SSS、SAS进行复杂

的几何推理.

老师告诉你

倍长中线法：

遇到三角形的中线（中点）问题时，常将中线延长一倍（这种方法称倍长中线法），

然后连接相应的顶点，构造全等三角形，通过全等三角形的性质将线段的关系进行转化,

从而达到解决问题的目的。

一、知识点拨

知识点1全等三角形的判定2：边角边（切IS）

三角形全等的判定2：边角边（SAS）

文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等；

图形：

AB=AB

ZA=ABCABC(SAS)

..,AC=AC

(

【新知导学】

AB

例1-1.生活中，我们在测量一个小口圆形容器内径时，常借用某些特制工

具测量.如图所示，小青同学将钢条AD和钢条BC的中点0焊接在一起，

制作了一把“X型卡钳”.小青同学测量出AB的长度时，就知道内径CD的

长度.根据以上信息，你明白其中涉及的全等知识是（）

A.SSSB.AASC.SASD.

ASA口

【对应导练】

1.如图，为了测出池塘两端A,B间的距离，小依在地面上取一个可以

直接到达A点和B点的点0,连接A0并延长到C,使0C=0A；连接

B0并延长到D,使0D=0B,连接CD并测量出它的长度.小铉认为CD

的长度就是A,B间的距离，她是根据△OABMZkOCD来判断的AB=CD,

那么判定这两个三角形全等的依据是（）

A.sssB.SASC.ASAD.AAS

2.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为

BC上一点，连接AD.过点B作BE±AD于点E,过点C

作CF±AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=L则EF

的长度为・

3.如图，D,E分别是等边三角形ABC的边AC、AB上的

点，AD=BE,Z8CE=15，贝UBDC=.

知识点2利用SAS进行推理证明

①用“SAS”判定两个三角形全等时，必须满足“两边及它们的夹角这一条件，在书写时,

一般按“边角边的顺序.

②有两边和其中一角对应相等的两个三角形不一定全等

【新知导学】

例2-1.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DE〃AC,且

DE=BC,AC=BD.求证：AABCABED.

【对应导练】

1.如图，AB=AC,ZBAD=ZCAD,

2.如图，AF=DC,ZBCA=ZEFD,

BC=EF,求证：AABC^ADEF.

3.如图，AABC和ABDE是等边三角形，连接AD、CE.求证:

AABD^ACBE.

知识点3合利用SSS、SAS进行复杂的几何推理.

证明三角形全等的“两个条件”(1)直接条件：已知中直接给出的边(角)对应相等,

(2)隐含条件：已知中没有给出，但通过读图得到的条件，如公共边、公共角、对顶角。

“SAS判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用.

1.证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解

决.

2判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定