精品解析：天津市河北区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷（解析版）.docxVIP

天津市河北区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.甲?乙两人从3门课程中各选修1门，则甲?乙所选的课程不相同的选法共有（）

A.6种 B.12种 C.3种 D.9种

【答案】A

【解析】

分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案.

【详解】甲?乙两人从3门课程中各选修1门，

由乘法原理可得甲?乙所选的课程不相同的选法有（种）.

故选：A

2.的展开式的第6项的系数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先写出二项式展开式的通项，通过通项即可求解.

【详解】由题得，

令，所以，

所以的展开式的第6项的系数是.

故选：C.

3.下列求导数运算错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数的运算法则及简单复合函数求导法则计算即可.

【详解】对于A：，故A正确；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C正确；

对于D：，故D正确.

故选：B

4.已知曲线在处的切线为，则的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数的导函数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，即可得到其倾斜角.

【详解】因为，则，所以，

所以切线的斜率，则的倾斜角为.

故选：B

5.设函数的导函数为，若，则=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对函数求导后，令即可求解.

【详解】因为，

所以，令，则，

解得：.

故选：C.

6.函数的单调递减区间为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接求导，再令，解出不等式即可.

【详解】，令，解得，

所以的单调递减区间为，

故选：A.

7.设是函数的导函数，则的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数求出原函数的单调性，选择图像即可.

【详解】由，得或，

由，得，

所以在上单调递增，在上单调递减，

由图知，只有C选项的图象符合.

故选：C.

8.已知函数（k，n为正奇数），是的导函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意求出，再求出函数的导函数，根据二项式系数的特征求出，即可得解；

【详解】解：因为，

所以，

所以，

则，

其中，

所以，

所以；

故选：D

9.天津博物馆为国家一级博物馆，是展示中国古代艺术及天津城市发展历史的大型艺术历史类综合性博物馆，是天津地区最大的集收藏、保护、研究、陈列、教育为一体的大型公益性文化机构和对外文化交流的窗口.天津博物馆每周一闭馆，周二至周日开放（节假日除外）.某学校计划于2024年5月13日（周一）至5月19日（周日）组织高一、高二、高三年级的同学去天津博物馆参观研学（此周无节假日），每天只能有一个年级参观，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一天，则不同的方案有（）

A.20种 B.50种 C.60种 D.100种

【答案】C

【解析】

【分析】首先确定高一年级的安排方法，再在剩下的四天里安排高二和高三，按照分步乘法计数原理计算可得.

【详解】由于周一闭馆，所以高一年级可以选择从周二和周三，周三和周四，周四和周五，周五和周六，周六和周日中选择两天去参观，共5种选择方法，

再从剩下的四天里安排高二和高三，共种，

则不同的方案有种．

故选：C．

10.以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则内至少存在一个点，使得，其中称为函数在闭区间上的“中值点”．请问函数在区间上的“中值点”的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据定义，带入拉格朗日中值定理，令，找到，解方程，

【详解】由拉格朗日中值定理，，

则，则，合题，共2个解，

故选：B.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.

11.在的展开式中，x的系数为______________．

【答案】

【解析】

【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得展开式中含x项的系数．

【详解】的展开式中，通项公式为，

令，求得，可得展开式中含x项的系数，

故答案为：．

12.已知函数，则函数在点处切线方程为_________．

【答案】

【解析】

【分析】求导，