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(华师大版)九年级上24.4.1解直角三角形解直角三角形第24章
教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览
教学目标1.会运用勾股定理解直角三角形;(重点)2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;(重点)3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.(难点)
新知导入ACcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____;(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=_____;(3)边角之间的关系:sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____.在Rt△ABC中,共有六个元素(三条边,三个角),其中∠C=90°,那么其余五个元素之间有怎样的关系呢?c290°
典例精析例1如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少?5m12m
新知讲解事实上,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角形就可以确定下来,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素.ABabcC由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
新知讲解已知两直角边:1.应用勾股定理求斜边;2.应用角的正切值求出一锐角;3.利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角.已知斜边和直角边:1.利用勾股定理求出另一直角边;2.再求一锐角的正弦或余弦值,即可求出一锐角;3.利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角.
新知讲解例2如图,在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C,在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)┐2000m40°ABCD
新知讲解┐2000m40°ABCD解:在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°-∠DAC=50°∴∵∴答:敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
新知讲解已知直角三角形的一边和一锐角,解直角三角形时,若已知一直角边(邻边类似)a和一锐角A:①∠B=90°-∠A;②c=若已知斜边c和一个锐角A:①∠B=90°-∠A;②a=c·sinA;③b=c·cosA.
【知识技能类作业】必做题:课堂练习1.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC的长等于()A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°D
【知识技能类作业】选做题:课堂练习2.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;(1)a=30,b=20;(2)∠B=72°,c=14.解:根据勾股定理得ABCb=20a=30c
【知识技能类作业】选做题:课堂练习(2)∠B=72°,c=14.ABCbac=14解:
【综合拓展类作业】课堂练习3.如下图,某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为多少米?解:如图所示,依题意可知,当∠B=60°时,答:梯子的长至少4.62米CAB
课堂总结(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:(勾股定理)
【知识技能类作业】必做题:作业布置1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,P是BC边上的动点,则AP的长不可能是()?A.3.5B.4.2C.5.8D.7D
【知识技能类作业】选做题:作业布置解:ABC2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,,解这个直角三角形.
作业布置【综合拓展类作业】3.如图,海面上B,C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发,以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43°方向上,求A,B两岛之间的距离.(结果精确到0.1海里.参考数:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)
作业布置【综合拓展类作业】解:根据路程=速度×时间,可得AC=18×2=36(海里).在Rt△ABC中,利用正切函数的定义可得tan∠ACB=,由此
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