第09讲勾股定理的逆定理-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（沪科版）[含答案] .pdf

第09讲勾股定理的逆定理

模块一思维导图串知识

探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

决一些简单的实际问题；能够运用勾股定理

模块三核心考点举一反三

的逆定理证明直角三角形．

模块四小试牛刀过关测

1．勾股定理的逆定理

如果三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

1

注意：（）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形．

2“”“”

（）勾股定理的逆定理是把数转为形，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角

形．

2．如何判定一个三角形是否是直角三角形

c

首先确定最大边（如）；

验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC是∠C=90°的直角三角形；若

c2¹a2+b2，则△ABC不是直角三角形．

注意：当a2+b2c2时，此三角形为钝角三角形；当a2+b2c2时，此三角形为锐角三角形，

c

其中为三角形的最大边．

考点01：判断能否构成直角三角形

试卷第1页，共9页

例题

1．下列条件中，能判定VABC为直角三角形的是（）

A．ÐA=30°B．ÐB+ÐC=120°

C．ÐA:ÐB:ÐC=1:1:2D．AB=AC=1，BC=3

1

【变式】

24-25··

（八年级上江苏宿迁期中）

2．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）

45111

A222B1CD71213

．3，4，5．，，．，，．，，

33345

2

【变式】

3．由下列条件不能判定VABC为直角三角形的是（）

A．ÐA+ÐB=ÐCB．ÐA:ÐB:ÐC=1:3:2

1112

C．a=,b=,c=D．b+cb-c=a

345

3

【变式】

24-25··

（八年级上四川成都期中）

4VABCÐAÐCabcVABC

．在中，、ÐB、的对应边分别是、、，下列条件中不能说明是

直角三角形的是（）

A．a=0.6，b=0.8，c=1B．ÐC=ÐA+ÐB

C．a:b:c=5:12:13D．ÐA:ÐB:ÐC=3:4:5

考点02：在网格中判断直角三角形

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